उगाच!

S ही संख्या खालीलप्रमाणे आहे:

S = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... (अनंतापर्यंत)

http://cliparts.co

म्हणजे S ही अनंत संख्यांची बेरीज आहे. मग जर S ला 2 ने गुणले तर आपल्याला 2S ही संख्या मिळेल:

2S = 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ...

म्हणजे S आणि 2S यांमध्ये फक्त 1 चा फरक आहे:

2S + 1 = S

म्हणजेच S = -1 आहे. त्यामुळे :

 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + ... = -1   आहे!

गम्मत कळाली तर खाली प्रतिक्रिया लिहा.

मायोरानांच्या आयुष्याचे रहस्य!

मागील वर्षीच्या ऑक्टोबरमध्ये अमेरिकेमधील प्रिन्स्टन आणि टेक्सास विद्यापिठातील भौतिकशास्त्रज्ञांनी एक अनोखा शोध घोषित केला. लोखंडाच्या अणूंच्या साखळीच्या कडांवर मिथ्या-कणांच्या (quasi-particles) स्वरूपात आत्तापासून साधारणत: ७६ वर्षांपूर्वी एत्तोरे मायोराना (Ettore Majorana) या ३१ वर्षीय इटालियन भौतिकशास्त्रज्ञाने भाकीत केलेला एक विशिष्ट प्रकारचा भौतिक कण दिसून आल्याची ही घोषणा होती. "मायोराना फर्मिऑन" म्हणून ओळखल्या जाणाऱ्या कणाचे गुणधर्म अतिशय गुढ वाटावे असेच आहेत. मात्र हा लेख या कणाविषयी नसून कदाचित त्यापेक्षाही बऱ्याच जास्त गुढ बनून राहीलेला त्याचा जनक भौतिकशास्त्रज्ञ मायोराना याच्या आयुष्याविषयी आहे.

चित्र क्रमांक १ : एत्तोरे मायोराना

 एत्तोरे मायोरानांचा जन्म ५ ऑगस्ट १९०६ रोजी इटलीमधील कतान्या या शहरात झाला. आपल्या हुशारीच्या जोरावर अत्यंत तरुण वयातच त्यांना जगप्रसिद्ध भौतिकशास्त्रज्ञ एन्रिको फर्मी (Enrico Fermi) यांच्यासोबत काम करण्याची संधी मिळाली. सुरूवातीला अभियांत्रिकीच्या (Engineering) शाखेत प्रवेश घेतलेल्या मायोराना यांनी १९२८ मध्ये दुसरे प्रसिद्ध भौतिकशास्त्रज्ञ इमिलिओ सिग्रे (Emilio Segrè) यांच्या आग्रहाखातर भौतिकशास्त्राकडे आपले लक्ष वळवले आणि सुरूवातीला आण्विक पंक्तिविज्ञानामध्ये (Atomic spectroscopy) संशोधन सुरू केले. इ.स. १९३३ मध्ये फर्मींच्या सांगण्यावरून मायोरानांनी इटलीचा निरोप घेतला आणि ते जर्मनीमध्ये निघून गेले. जर्मनीमध्ये त्यांची भेट अनिश्चिततेच्या तत्वासाठी प्रसिद्ध असलेल्या नोबेल पारितोषिक विजेत्या वर्नर हायझेनबर्ग (Werner Heisenberg) यांच्याशी झाली. मात्र तिथे तब्येत बिघडल्यामुळे काही महिन्यांच्या कालावधीमध्येच त्यांना इटलीमध्ये परतावे लागले. इटलीमध्ये परतल्यावर ते अत्यंत एकाकीपणे राहू लागले आणि अगदी स्वत:च्या आईलादेखिल भेटणे टाळू लागले. या काळात आपल्या संशोधन संस्थेमध्ये देखिल अत्यंत कमी वेळा ते हजर राहात असत. पुढच्या साधारण चार वर्षांमध्ये ते कधीही आपल्या मित्रांना भेटले नाहीत आणि काही संशोधनदेखिल प्रसिद्ध केले नाही अशी नोंद आहे.  परंतु या काळात त्यांनी भुरचनाशास्त्र, अभियांत्रिकी, गणित, सापेक्षता अशा अनेक विषयांवर लेख लिहीले परंतु प्रसिद्ध केले नाहीत.

इ.स. १९३७ हे साल मायोराना यांना या परिस्थितीमधून बाहेर काढेल अशी शक्यता निर्माण झाली होती. या साली त्यांची इटलीमधील नेपल्स भौतिकी संशोधन संस्थेमध्ये पूर्णवेळ प्राध्यापक म्हणून नेमणूक झाली. तसे पाहायला गेले तर पूर्णवेळ प्राध्यापक होणे हे शिक्षणक्षेत्रात अत्यंत प्रतिष्ठेचे आणि अवघड मानले जाते. त्यामुळे नेपल्सच्या या संस्थेमध्ये यासाठी एक विशिष्ट परीक्षा घेण्याची पद्धत होती. मात्र सैद्धांतिक भौतिकशास्त्रामध्ये आधी केलेल्या संशोधनामुळे मायोराना इतके प्रसिद्ध झाले होते की संस्थेने ही परीक्षा न घेताच त्यांची पूर्णवेळ प्राध्यापक म्हणून नेमणूक केली! याच काळात त्यांनी त्यांची शेवटची संशोधनपत्रिका प्रसिद्ध केली. हीच ती प्रसिद्ध पत्रिका ज्यामध्ये आत्ता "मायोराना फर्मिऑन" (Majorana Fermion) म्हणून ओळखल्या जाणाऱ्या कणाचे भाकीत केले गेले आहे. त्यांच्या पुढील आयुष्यात जे काही घडले ते मात्र अत्यंत रहस्यमय आहे.

सन १९३८ च्या मार्च महिन्यात नेपल्स भौतिकी संशोधन संस्थेच्या संचालक ॲन्तोनिओ कार्रेल्ली यांना मायोरानांकडून आलेले पत्र मिळाले. या पत्रात साधारणपणे असे लिहीले होते:

"प्रिय कार्रेल्ली, मी आता अटळ होऊन बसलेला एक निर्णय घेत आहे. यामध्ये माझा काही स्वार्थ नाहीये आणि माझ्या बेपत्ता होण्याने तुमच्यावर आणि विद्यार्थ्यांवर काय परिणाम होईल याची मला कल्पना आहे. मागिल काही महिन्यांमध्ये तुम्ही दाखवलेल्या विश्वासाचा, मैत्रिचा आणि प्रेमाचा मी जो विश्वासघात करत आहे त्याबद्दल आपण मला माफ करावे अशी मी आपणांस विनंती करतो आहे. आपल्या संशोधन संस्थेमध्ये ज्या सर्वांशी माझी जवळीक निर्माण झाली आहे त्या सर्वांची आठवण किमान आज रात्रीच्या ११ वाजेपर्यंत मी नक्की ठेवेन. आणि जमल्यास त्यानंतरदेखिल... "

मात्र यानंतर काही वेळातच कार्रेल्लींना मायोरानाने पाठवलेली तार मिळाली. यामध्ये असे लिहीले होते:

"प्रिय कार्रेल्ली, माझे पत्र आणि ही तार तुम्हाला जवळपास एकाच वेळी मिळाली असेल अशी मी अपेक्षा करतो. समुद्राने मला नाकारले आहे आणि उद्या मी बोलोग्ना हॉटेलवर पुन्हा हजर असेल. पण मी शिकवणे सोडून देण्याचे ठरवले आहे. तुमच्या मदतीसाठी मी नेहमी हजर असेल."
 

चित्र क्रमांक २ : नेपल्स आणि पालेर्मो ही शहरे.

या दोन संदेशांवरून असे दिसते आहे की मायोरानांनी आत्महत्येचा निर्णय घेतला असावा आणि नंतर तो रद्द केला असावा. मात्र दुसऱ्या दिवशी मायोराना आलेच नाहीत ! चौकशीअंती असे दिसून आले की मायोरानांनी आपल्या बॅंकेच्या खात्यातुन सर्व रक्कम काढून घेतली होती आणि २३ मार्चच्या रात्री ते नेपल्समधून इटलीमधीलच पालेर्मो या शहरात बोटने गेले होते. वर दिलेले पत्र आणि तार हे दोन्ही पालेर्मोमधून पाठवण्यात आले होते. त्यानंतर त्यांनी पुन्हा नेपल्सला जाण्याची बोट घेतल्याचेही तपासात दिसून आले आहे. इटलीमधील ही दोन शहरे आणि मायोरानांच्या प्रवासाचा मार्ग मी चित्र क्रमांक २ मध्ये दाखवले आहेत. मायोरानांच्या समुद्री प्रवासाचा मार्ग काळ्या रेषेने दाखवला आहे.

मायोराना हे तसे सर्वच बाबतीत विक्षिप्त मनुष्य होते. स्वत: लावलेले शोध त्यांना बऱ्याचदा अतिशय साधारण वाटत आणि त्यामुळे ते शोध त्यांना प्रसिद्ध करणे महत्वाचे वाटत नसे. आपल्या कारकिर्दीत त्यांनी केवळ ९ संशोधनपत्रिका प्रसिद्ध केल्या आहेत. न्यूट्रॉन नावाच्या मुलभूत कणाचे अस्तित्व त्यांना सैद्धांतिकदृष्ट्या १९३२ मध्येच समजले होते. त्यावेळी एन्रिको फर्मींनी त्यांना हे संशोधन लवकर प्रसिद्ध करायला सांगितले होते मात्र नेहमीच्या बेफिकीर वृत्तीमुळे त्यांनी असे केले नाही. पुढच्याच वर्षी जेम्स चाडविक यांनी प्रयोगाने न्यूट्रॉनचे अस्तित्व दाखवून दिले आणि याबद्दल त्यांना नोबेल पारितोषिक मिळाले! अशा प्रकारे अतिशय लहान वयात हे प्रतिष्ठेचे पारितोषिक जिंकण्याची संधी मायोरानांनी सोडून दिली होती.


 पण काय झाले असेल मायोरानांचे? त्यांच्या बेपत्ता होण्यानंतर अनेक अंदाज केले गेले आहेत. सर्वांत साधा म्हणजे त्यांनी आत्महत्या केली असावी. मात्र या अंदाजाला त्यांच्या घरच्यांनी पूर्ण विरोध केला आहे. मायोराना हे कॅथोलिक विचारसरणीमध्ये प्रचंड विश्वास करत असल्याने ते कधीच आत्महत्या करणार नाही असा कुटूंबियांचा दावा होता. तसेच जर आत्महत्याच करायची असेल तर बॅंकेतून सर्व पैसे काढून घेण्याची काय गरज होती असाही प्रश्न उपस्थित होतो. त्याचप्रमाणे त्यांचा खून झाला असावा, किंवा आण्विक अस्त्रांच्या शोधाचा सुगावा लागला असल्याने त्यांनी भौतिकशास्त्र सोडून दिले असावे, किंवा त्यांनी उरलेले आयुष्य एखाद्या आध्यात्मिक मठात व्यतित केले असावे, किंवा अगदी ते भिकारी बनले असावेत असे वेगवेगळे अंदाज लोकांनी वर्तवले आहेत! मात्र यांपैकी एकही अंदाज आजपर्यंत खरा आहे असे निर्विवाद सिद्ध झाले नाहीये.

अगदी अलिकडे, म्हणजे मार्च २०११ मध्ये इटालियन सरकारने हा खटला पुन्हा उघडला. एका व्यक्तिने दुसऱ्या महायुद्धानंतर मायोरानांना आपण भेटलो आहोत असा केलेला दावा हे यामागचे कारण होते. जून २०११ मध्ये इटालियन प्रसिद्धिमाध्यमांनी असे जाहीर केले की अर्जेंटिना या दक्षिण अमेरिकेमधील देशामध्ये इ.स. १९५५ मधे घेण्यात आलेल्या एका छायाचित्रात दिसणारी एक व्यक्ती बरिचशी मायोरानांसारखी दिसते आहे असे तज्ञांचे म्हणणे आहे! फेब्रुअरी २०१५ मध्ये इटालियन सरकारने अधिकृत घोषणा केली की मायोराना हे १९५५ ते १९५९ मध्ये जिवंत होते आणि व्हेनेझुआला देशाच्या व्हॅलेन्सिआ शहरात राहात होते! या नव्या शोधामुळे सरकारने अधिकृतरित्या हा खटला बंद झाल्याचे जाहिर केले असून यामध्ये कुठलाही घातपात नसल्याचे आणि बेपत्ता होण्याचे मायोरानांनी स्वत:च ठरवल्याचे म्हटले आहे. मात्र तरीदेखिल खरे काय आणि खोटे काय हे त्या एकट्या एत्तोरे मायोरानांनाच माहित!

वैज्ञानिक पद्धती आणि मिथ्या विज्ञान

मी आणि अभिजित बेंद्रेने मिळून काही दिवसांपूर्वी होमिओपॅथीवर लिहीलेल्या लेखावर (तो लेख वाचण्यासाठी  इथे टिचकी मारा) आम्हाला बऱ्याच कडवट प्रतिक्रिया मिळाल्या. गम्मत म्हणजे या प्रतिक्रियांमध्ये आम्ही मांडलेले दोन मुद्दे चुक ठरवण्याचा किंवा त्यांवर चर्चा करण्याचा कोणीही प्रयत्न केला नाही. फक्त होमिओपॅथीमुळे खरोखर फरक पडतो असा साधारण सूर आम्हाला दिसून आला. यावरून वैज्ञानिक पद्धती (Scientific Method) म्हणजे काय हे बऱ्याच लोकांना माहीत नसल्याचे दिसून येते आहे. तसे पाहायला गेलो तर हे नैसर्गिकच आहे कारण शाळेत किंवा अगदी उच्च विज्ञान शिक्षणातदेखिल आपल्याकडे दुर्दैवाने हे शिकवले जात नाही. केवळ विज्ञानातील विविध गोष्टी आणि घटना यांची माहीती देऊन वैज्ञानिक निकष व वैज्ञानिक पद्धती यांची माहीती मिळत नसल्याने अनेक उच्चशिक्षित आणि अगदी संशोधन करणारे लोकदेखिल याबाबत खरोखर अज्ञानीच असल्याचे दिसते. यामुळे हा लेख लिहीण्याची मला प्रकर्षाने गरज वाटली आणि थोडा मोठा असला तरीदेखिल हा पूर्ण लेख आपण वाचाल अशी मी अपेक्षा करतो. 

विज्ञानातील सिद्धांत आणि इतर सिद्धांत (यामध्ये मिथ्या विज्ञानांबरोबरच गणित, तत्वज्ञान इत्यादी गोष्टींचाही समावेश होतो) यांमधला सर्वांत महत्वाचा फरक म्हणजे प्रायोगिक पडताळणी. याचा अर्थ असा की एखादी गोष्ट केवळ बुद्धीला योग्य वाटते म्हणून विज्ञानामध्ये ती खरी ठरत नाही. उदाहरण म्हणून आपण "पृथ्वी सपाट आहे" हे विधान घेऊ. आजच्या काळात जरी आपण हे विधान हास्यास्पद मानत असलो तरी बऱ्याच प्राचीन संस्कृतींमध्ये पृथ्वी गोल नसून सपाट आहे असेच मानले जात होते. याचे सर्वांत मोठे कारण आपल्याला आजुबाजूची जमीन सपाट दिसते हे होते आणि हे बुद्धीला पटण्यासारखे सुद्धा आहे. मात्र प्रयोगाअंती हे विधान चुक असल्याचे दिसून येते आणि आता आपण तसे मानत नाही. मात्र एखाद्या सिद्धांताची सत्यता तपासण्याकरता असे प्रयोग करता येणे शक्य आहे का आणि या प्रयोगांचे नियम काय असावेत या दोन गोष्टी ठरवणे अत्यंत महत्वाचे आहे. या प्रश्नांची उत्तरे आपल्याला वैज्ञानिक  गोष्टी ह्या अवैज्ञानिक गोष्टींपासून वेगळ्या करण्याचा मार्ग दाखवतात. 

मिथ्या-विज्ञान आणि खरे विज्ञान यांमधील फरक निश्चित करण्याचे अनेक प्रयत्न आत्तापर्यंत झाले आहेत. यांमध्ये सर्वांत महत्वाचे आणि प्रसिद्ध काम इ.स. १९३० च्या आसपास ऑस्ट्रियन-ब्रिटीश वैज्ञानिक तत्वज्ञ कार्ल पॉप्पर (Karl Popper) यांनी केले आहे. त्यांच्या तत्वज्ञानाला "खंडनीयता" (falsifiability) असे म्हटले जाते. एका वाक्यात सांगायचे तर एखाद्या सिद्धांताला वैज्ञानिक सिद्धांत म्हणून मान्यता मिळवण्यासाठी प्रयोगाअंती काय दिसून आले तर तो सिद्धांत खोटा ठरेल हे प्रयोगाच्या आधीच सांगता यायला हवे. वैज्ञानिक सिद्धांत हा नेहमी बरोबरच असतो असा जो साधारण गैरसमज सर्वत्र दिसून येतो तो या व्याख्येच्या आधारे चुक ठरतो. उदाहरण म्हणून आपण पुन्हा "पृथ्वी सपाट आहे" हा सिद्धांत घेऊयात. या सिद्धांतात पृथ्वीविषयी एक स्पष्ट गृहितक मांडले गेले आहे की ती सपाट आहे. याचा अर्थ असा की हा सिद्धांत अप्रत्यक्षपणे असेही सांगतो की प्रयोगाच्या आधारे जर पृथ्वी गोल आहे असे दिसून आले तर हा सिद्धांत खोटा ठरेल. त्यामुळे खोटा ठरूनदेखिल हा वैज्ञानिक सिद्धांतच आहे! विज्ञानात मांडले गेलेले अनेक सिद्धांत आत्तापर्यंत चुकीचे आहेत असे सिद्ध झाले आहे (आणि होत राहतील) मात्र यामुळे ते अवैज्ञानिक ठरत नाहीत; फक्त खोटे ठरतात.

पण असा एखादा वैज्ञानिक सिद्दांत खोटा ठरला तर त्या क्षणापासून जगातील सर्व लोक (किंवा अगदी सगळे वैज्ञानिक) तो सिद्धांत खोटा आहे असे मानायला लागतील असे काही म्हणता येत नाही. याची अनेक कारणे असू शकतात. उदाहरणार्थ, बऱ्याचदा ही माहीती सर्वत्र हव्या तेवढ्या वेगाने पसरत नाही (पृथ्वी सपाट नसून गोलाकार आहे हे सर्वमान्य होण्यासाठी अनेक शतके जावी लागली आणि अजूनही शिक्षणापासून संपूर्णपणे दूर असणाऱ्या लोकांना हे नक्कीच माहीत नाही) किंवा बऱ्याचदा पूर्वग्रहामुळे लोक ही गोष्ट मान्य करत नाहीत. इथे मी हेदेखिल स्पष्ट करू इच्छितो की खंडनीयतेच्या कसोटीस उतरणारे सर्वच सिद्धांत हे काही वैज्ञानिकांच्या गहन विचाराअंतीच तयार झालेले असण्याची गरज नसते आणि यातील बरेच अनेकदा केवळ रूढार्थाने वैज्ञानिक नसणाऱ्या लोकांच्या अंदाजातून किंवा एखाद्या गोष्टीचा चुकीचा अर्थ लावला गेल्याने तयार झालेले असू शकतात. अशा सिद्धांतांना (किंवा अंदाजांना) मी या लेखात वैज्ञानिक सिद्धांताऐवजी ऐवजी खंडनीय गैरसमज (जर ते वर दिल्याप्रमाणे खरोखरच खंडनीय असतील तर!) असा शब्द वापरत आहे. मात्र खंडनीय गैरसमज आणि वैज्ञानिक सिद्धांत या दोन प्रकारांमधील भेद हा बऱ्याचदा व्यक्तिनिष्ठ असू शकतो. अशा खंडनीय परंतु चुक आहे हे सर्वमान्य न झालेले दोन गैरसमज आपण पाहूयात.

(१) चीनची प्रसिद्ध भिंत अगदी चंद्रावरूनदेखिल दिसते असा एक प्रसिद्ध गैरसमज बऱ्याचशा लोकांमध्ये आहे. तसे पाहायला गेले तर हा गैरसमज आहे हे समजणे खूपच सोप्पे आहे. पृथ्वीच्या आकाराच्या मानाने या भिंतीची जाडी अतिशय सूक्क्ष्म आहे (पृथ्वीचा व्यास आहे साधारण १,२०,००,००० मिटर्स आणि या भिंतीची जाडी आहे फक्त ९ मीटर्स) आणि चंद्राचे पृथ्वीपासूनचे अंतर प्रचंड (साधारण ३८,००,००,००० मिटर्स) असल्याने अशी सूक्क्ष्म गोष्ट चंद्रावरून दिसू शकणार नाही हे उघड आहे. जेरोम ॲप्ट या अंतराळयात्र्याने केवळ ३०० किलोमिटर्स इतक्या अंतरावरूनदेखिल ही भिंत दिसत नाही असे सांगितले आहे आणि चंद्रावर गेलेल्या अपोलो यानातील अंतराळविरांनी माणसाने बनवलेली कोणतीही रचना चंद्रावरून दिसत नाही असे सांगितले आहे. असे असूनदेखिल हा गैरसमज तग धरून असण्याचे कारण माझ्यामते केवळ थोडाही विचार न करता कोणीतरी म्हणते आहे म्हणून विश्वास ठेवणे आहे. आकृती १ मध्ये कृत्रिम उपग्रहामधून चीनच्या भिंतच्या परिसरातील घेतलेले छायाचित्र दाखवले आहे. या चित्रात चीनची भिंत शोधण्याचा प्रयत्न करा. भिंत खालच्या डाव्या कोपऱ्यातून वरच्या कोपऱ्यात जाते आहे. वरच्या डाव्या कोपऱ्यातून खालच्या उजव्या कोपऱ्यात येणारी गोष्ट भिंत नसून नदी आहे आणि तीदेखिल या भिंतीपेक्षा मोठी दिसते आहे !

आकृती १:

(२) अगदी प्रचलित असलेला आणि बऱ्याचदा चक्क पाठ्यपुस्तकांमध्येसुद्धा समावेश करण्यात येणारा मोठा गैरसमज म्हणजे आपल्या जिभेवर प्रत्येक चव ओळखण्याकरता वेगळा भाग असतो ! जिभेच्या नकाशाचे असे चित्र (आकृती २) तुम्ही बऱ्याच ठिकाणी पाहिले असेल. प्रत्यक्षात मात्र जिभेच्या सगळ्या भागांना सगळ्या चवी ओळखता येतात ही विज्ञानात चांगलीच माहीत असणारी संकल्पना आहे. मात्र मग हा गैरसमज मूळ जर्मन भाषेत झालेल्या संशोधनाच्या भाषांतराच्या चुकीतून निर्माण झाला आहे.

आकृती क्रमांक २ : जिभेचा नकाशा. जिभेच्या सगळ्या भागांना सगळ्या चवी ओळखता येतात

वर दिलेली दोन्ही उदाहरणे ही खंडनीय या स्वरूपात येतात कारण प्रयोग केल्यावर काय दिसून आल्यास ही उदाहरणे चुकीची ठरतील हे आपणांस आधीच ठाऊक असते (म्हणजे चंद्रावर जाऊन पृथ्वीवरील चीन या देशाकडे पाहीले असता जर ती भिंत दिसली नाही तर हा समज चुकीचा ठरेल हे आधीच ठरवता येते.) मात्र खंडनीय नसणाऱ्या गोष्टी किंवा सिद्धांत विज्ञानाच्या कक्षेत येत नाहीत. उदाहरण म्हणून आपण "देव अस्तित्वात आहे" हा सिद्धांत घेऊ. हा सिद्धांत खंडनीय आहे का? यासाठी हा सिद्धांत काय सांगतो हे आपल्याला नीट तपासावे लागेल. देव अस्तित्वात असेलही किंवा नसेलही. परंतु या सिद्धांतामध्ये असा एखादा प्रयोग सांगण्यात आलेला नाही की ज्या प्रयोगाचे उत्तर नकारार्थी आल्यास हा सिद्धांत चुकीचा ठरेल. नीट समजण्यासाठी आपण थोडासा वेगळा सिद्धांत घेऊ : "चंद्राच्या आपल्याला न दिसणाऱ्या बाजूस देवाने स्वत:चे देऊळ/मश्जिद/चर्च बांधले आहे." आता मात्र हा सिद्धांत खंडनीय असेल कारण यानुसार जर आपण खरोखर चंद्राच्या न दिसणाऱ्या बाजूस जाऊन पाहीले आणि देऊळ, मश्जिद किंवा चर्च दिसले नाही तर हा सिद्धांत खोटा ठरेल ! आणि आधीच सांगितल्याप्रमाणे वैज्ञानिक सिद्धांत नेहमी खंडनीय असायला हवेत.


याचीच दुसरी बाजू अशी आहे की एखादी गोष्ट कितीही वेळा पडताळून पाहीली तरी विज्ञानात ती सत्य आहे असे म्हणता येत नाही. आमच्या होमिओपॅथीच्या लेखावर खूप लोकांनी आम्हाला फरक पडला असे सांगितले. मात्र खंडनीय सिद्धांतामध्ये निकाल उलट येऊच शकतो आणि त्यामुळे होकारार्थी पडताळणीने सिद्धांत खरा ठरत नाही. उदाहरण म्हणून पुढील वाक्य पहा : "जगातील सर्व हंस पांढरे असतात". हा सिद्धांत खरा असो की खोटा परंतु खंडनीय नक्कीच आहे कारण या सिद्धांतानुसार एक जरी हंस काळा असल्याचे दिसून आले तर तो चुकीचा ठरेल. ऑस्ट्रेलियामध्ये सापडलेल्या काळ्या हंसाच्या जातीने खरोखर हा सिद्धांत चुक असल्याचे दिसून आले आहे. मात्र समजा काळा हंस शोधण्याऐवजी आपण फक्त युरोप किंवा अमेरिकेमध्ये (जिथे काळे हंस आढळत नाहीत) एक लाख हंसांची निरीक्षणे घेतली तर ते सर्व पांढरेच आढळतील. बऱ्याच लोकांना खंडनीयता हा प्रकारच माहीत नसल्याने ते यावरून "सर्व हंस पांढरे असतात" असे सरळसरळ म्हणू लागतील! हीच गोष्ट होमिओपॅथी किंवा ज्योतिषशास्त्र यांना माननाऱ्या लोकांमध्ये दिसून येते. खूप वेळा एखादी गोष्ट बरोबर आहे असे दिसून आले की ती गोष्ट सत्य आहे असे लोक मानू लागतात. याउलट विज्ञान दिलेला सिद्धांत आधी खंडनीय आहे की नाही हे तपासून घेते आणि मग ज्या परस्थितीत तो सिद्धांत चुक ठरू शकतो अशी परस्थिती निर्माण करून त्या सिद्धांताची चाचणी घेते. जर यातून तो सिद्धांत यशस्वीरित्या बाहेर पडला तरच मग तो खरा वैज्ञानिक सिद्धांत म्हणून गणला जातो. होमिओपॅथीमध्ये मात्र अशी खंडनीयता मुळीच दिसून येत नाही आणि त्यामुळे दोन शतकांमध्ये कोणालाही ही उपचारपद्धती वैज्ञानिक असल्याचे सिद्ध करता आलेले नाही.

गोष्ट समक्रमणाची

आत्ता १५ ऑगस्टची गोष्ट, दूरदर्शनवर दिल्लीच्या लाल किल्ल्यासमोरचा कार्यक्रम बघत होतो. किती मस्त वाटतं ना ते संचलन बघताना ! सगळे सैनिक एका लयीमध्ये हालचाल करतात आणि ही लय त्यांच्या हालचालीमध्ये एक अनोखे सौंदर्य तयार करते. (बाजारातील गर्दीमध्ये नक्कीच हे सौंदर्य दिसून येत नाही!). या लयीला आपण समक्रमण असे म्हणू शकतो. पण हे झालं सैनिकांचं. याचा आणि विज्ञानाचा काय संबंध? याचे उत्तर समजण्यासाठी आपल्याला थोडं मागे जावं लागेल, जास्त नाही . . साधारण ३५० वर्षे मागे.. इसवी सन १६६५ च्या आसपास. त्या वेळी लंबकाचे घड्याळ तयार करणारा प्रसिद्ध डच भौतिकशास्रज्ञ ख्रिस्तिअन हायजेन्स हा एक वेगळे संशोधन करत होता. जहाजावरील खलाशांना भर समुद्रात असताना आपले जहाज पृथ्वीवर कुठे आहे हे लंबकाची हालचाल वापरून कसे निश्चित करता येईल याविषयीचे हे संशोधन होते. यासाठी त्याने जे उपकरण तयार केले त्यात एकाऐवजी दोन लंबक वापरले होते. हे दोन्ही लंबक एकाच दांड्याला लटकवलेले होते. काही झाले आणि एक लंबक तुटला तर दुसरा वापरता येईल इतकी माफक यामागील अपेक्षा ! परंतु मध्येच माशी शिंकली आणि हायजेन्स आजारी पडला. आजारी पडल्यामुळे आपल्या दोन लंबकांच्या उपकरणाकडे पाहात बसण्याखेरीज दुसरा उद्योग त्याला उरला नाही. पण हेच आजारपण मोठ्ठी सुवर्णसंधी ठरली. तासनतास लंबकांकडे बघत असताना त्याच्या लक्षात आले की सुरुवातीला लंबकांची हालचाल एकमेकांच्या तुलनेत अतिशय अनियमित असली, तरी साधारण अर्धा तासांनंतर ते एका विचित्र हालचालीच्या स्थितीमध्ये येतात. या स्थितीमध्ये दोन्ही लंबक अतिशय काटेकोरपणे एकमेकांकडे येतात आणि आणि एकमेकांपासून दूर जातात ! आणि मग हवेच्या घर्षणामुळे हालचाल बंद होईपर्यंत ही स्थिती कायम राहाते. ज्या दांड्याला लंबक टांगलेले होते त्यामधून एकमेकांशी उर्जेची देवाणघेवाण करून दोन्ही लंबक अशा स्थितीमध्ये येतात असा (योग्य) निष्कर्ष हायजेन्सने काढला . निसर्गात आढळणाऱ्या समक्रमणाचे मानवाला दिसलेले हे कदाचित पहीले उदाहरण असावे. आज ३५० वर्षांनंतर समक्रमण ही फक्त काही निवडक संहतींमध्ये आढळून येणारी किंवा अतिविशिष्ट परिस्थितीमध्येच निर्माण होणारी दुर्मिळ गोष्ट नसून निसर्गात विपुलतेने कार्यरत असणारी चमत्कारीक गोष्ट आहे याचे ज्ञान आपल्याला झाले आहे. यांपैकी काही उदाहरणांची माहिती आपण आता घेऊ.  

 

आपल्या मेंदू आणि एकूणच चेतासंस्थेचे कार्य हे चेतापेशींच्या द्वारे पार पाडले जाते. आपल्या मेंदूमध्ये सुमारे १००,०००,०००,००० (अबब!) चेतापेशी असतात आणि त्या एकमेकांशी जवळपास १००,०००,०००,०००,००० चेताबिंदुंच्या साहाय्याने संपर्कात असतात. हे चेताबिंदू हायजेन्सच्या प्रयोगातील वरचा दांडा लंबकांमध्ये संपर्क ठेवण्याचे जे काम करतो तसलेच काम करतात. आपण करत असलेले कोणतेही काम या चेतापेशींपैकी बऱ्याचशा चेतापेशींचे विद्युत विभव समक्रमित झाल्याशिवाय होउच शकत नाही. समक्रमण अस्तित्वात नसते तर हा लेख वाचणे तर सोडाच, पण आपण साधी भाषादेखिल शिकू शकलो नसतो. परंतु चेतापेशींच्या या आश्चर्यकारक वागणुकीला एक वाईट बाजूदेखिल आहे. बऱ्याच वयोवृद्ध व्यक्तिंमध्ये आढळून येणारी अपस्मार ही दुर्धर व्याधी चेतापेशींच्या नको असणाऱ्या समक्रमणाचाच एक परिणाम. आणि यामुळेच समक्रमण कसे घडवून आणता येईल याबरोबरच नको असणारे समक्रमण कसे टाळता येईल याबाबतचे संशोधनदेखिल जगातील अनेक शास्रज्ञ करत आहेत. 

 

प्राणी आणि पक्षांच्या हालचालींमधे दिसून येणारे समक्रमण तर सर्वज्ञात आहे. पक्षी विशिष्ट आकाराचे थवे तयार करून उडतात तर पाण्यातील मासे मोठे समूह तयार करून पोहतात. अशा समूहांच्या सुंदर हालचाली तुम्ही दूरदर्शन किंवा इतर ठिकाणी नक्कीच पाहील्या असणार. परंतु यांमध्ये सर्वांत मंत्रमुग्ध करून टाकणारे उदाहरण म्हणजे अंधारात चमकणारे काजवे ! आपल्याकडे फारसे काजवे आढळून येत नसले तरी उत्तर अमेरिकेसारख्या जगातील काही ठिकाणच्या जंगलांमध्ये करोडो काजवे आढळून येतात. यांतील नर काजवे मादी काजव्यांना आपल्याकडे आकर्षित करण्यासाठी प्रकाश बाहेर टाकतात. करोडो काजवे एकाच वेळी जंगलातल्या झाडांवर बसून असे करत असताना, त्यांच्यातील चढाओढ या सर्व काजव्यांमध्ये समक्रमण घडवून आणते आणि आपल्याला थक्क करून टाकणारे दृष्य निर्माण होते : सुरूवातीची अनियमित चमचमाट बंद होऊन सर्व काजवे एकाच क्षणी प्रकाश बाहेर टाकून जंगल उजळून टाकतात व दुसऱ्याच क्षणी प्रकाश बंद होऊन काळोख पसरतो. आणि मग प्रकाश आणि काळोखाचा हा अनोखा खेळ असाच सुरू राहतो ! निसर्गातील ही विस्मयकारक करणी पाहण्यासाठी दूरदूरचे पर्यटक गर्दी करतात आणि समक्रमण पाहून थक्क होतात. 

 

अर्थात ही झाली काही उदाहरणे. समक्रमण इतके पसरलेले आहे की एका लेखात सर्व काही सांगणे केवळ अशक्य. लेसर प्रकाश, पेशींमधील रासायनिक घडामोडी, कृत्रिम उपग्रह आणि पृथ्वीवरील संदेशवहन यंत्रणा, अतिसंवाहक, ग्रहांच्या कक्षा आणि अशा असंख्य संहतींच्या वागणूकीमागचे विज्ञान हे समक्रमण आहे हे आता आपल्याला ज्ञात होते आहे. गुप्त संदेश सुरक्षिततेणे पाठवण्यासारख्या गोष्टींमध्ये याचा उपयोग देखिल होऊ लागला आहे. पण मूळ प्रश्न अजूनही अनुत्तरीतच राहातो. मुळतः समक्रमण घडतेच का? काही वर्षांपूर्वीपर्यंत आवाक्यात नसणारे ह्या प्रश्नाचे उत्तर मुख्यत: अरेषीय विज्ञानात काम करणाऱ्या शास्रज्ञांच्या संशोधनातून आता हळूहळू मिळायला लागले आहे. या संहतींमधील घटक (लंबक, चेतापेशी, काजवे किंवा इलेक्ट्रॉन्स) हे मुख्यत: स्वत:च्या शेजारच्या काही घटकांच्या वागणूकीच्या आधारे आपली वागणूक ठरवतात व काही विशिष्ट अटी पूर्ण झाल्यास समक्रमण घडून येते असे आता गणित आणि संगणकी प्रतिमाणांतून कळायला लागले आहे. तरीदेखिल समक्रमणाच्या विज्ञानात अजूनही असंख्य अनुत्तरित प्रश्न आहेत व हे विज्ञान अजूनही बाल्यावस्थेत आहे हे लक्षात घेणे महत्वाचे आहे. आपल्यांतीलच काही पुढे जाऊन या प्रश्नांची उकल करतील अशी अपेक्षा करायला हरकत नाही.

होमिओपॅथी : उपचार की फसवेगिरी ?

 (हा लेख मी आणि माझा मित्र अभिजित बेंद्रे याने एकत्र मिळून लिहिला आहे. अभिजितचे अनेक आभार!)

आपल्या आजूबाजूला बरेच लोक ॲलोपॅथी ऐवजी होमिओपॅथी नावाची उपचारपद्धती अवलंबताना दिसतात आणि बरेच लोक या पद्धतीचे समर्थन देखिल करताना दिसतात. या करीताच हा लेखाचा प्रपंच. तुम्ही जरी होमिओपॅथीचे समर्थक असाल तरी हा लेख पूर्ण वाचावा अशी आमची विनंती आहे. आम्ही स्वत: होमिओपॅथीचे संपूर्ण विरोधक आहोत आणि आमची अशी अपेक्षा आहे की हा लेख वाचल्यानंतर तुम्हीदेखील होमिओपॅथीकडे वैज्ञानिक दृष्टीकोनातून बघाल. जर असे झाले नाही तर एकतर आमच्या किंवा मग तुमच्या विचार करण्याच्या पद्धतीमध्ये मोठीच गडबड आहे हे नक्की!

इ.स. १७९६ साली सॅम्युअल हानेमन (Samuel Hahnemann) या जर्मन व्यक्तीने होमिओपॅथी तयार केली. एखाद्या निरोगी व्यक्तीमध्ये जर एक विशिष्ट घटक (उदा. एखादे रसायन) व्याधी तयार करत असेल तर तोच घटक ती व्याधी झालेल्या व्यक्तिला निरोगी बनवू शकते अशी (आमच्या मते अजब!) होमिओपॅथीची पहिली समजूत आहे. हानेमनने ही समजूत कोणताही वैज्ञानिक पद्धती न वापरता स्वत:च्या लहानश्या अनुभवावरून ठरवली होती, आणि त्यानंतरही आजतोपावेतो  कोणालाही ही समजूत वैज्ञानिक साच्यात बसेल अशा पद्धतीने सिद्ध करता आलेली नाही. मात्र बऱ्याच लोकांचा याला प्रचंड पाठींबा आहे असे आम्हाला दिसून आले आहे. काट्याने काटा निघतो किंवा विषच विषाला बरे करते असा सरळधोपट तर्क हे लोक मांडतात. हा न्याय जर सगळ्या बाबतीत सत्य आहे असे माणायचे असेल तर मग विष प्यायलेल्या व्यक्तिला अजून विष पाजून बरे करता यायला हवे! विज्ञान अशा विचित्र कल्पनांवर चालत नाही. एवढे मोठे जहाज पाण्यात बुडत नाही तर मग एखादा छोटा दगड कशाला बुडेल हा तर्क जितका हास्यास्पद आहे तेवढाच हास्यास्पद होमिओपॅथीचा हा दावा आहे. जहाज बुडत नाही आणि दगड बुडतो याचे कारण सुद्धा विज्ञानातील सखोल आणि संख्यात्मक (Quantitative) विवेचन करून द्यावे लागते. केवळ गुणात्मक (Qualitative) तर्कवादाला विज्ञानात जवळपास काहीही किंमत नाही.

आधुनिक वैद्यक शास्त्रात काही प्रकारच्या सूक्ष्मजीवाणुंमुळे (Bacteria) होणाऱ्या आजारांवर औषध म्हणून प्रतीजैवके (Anti-biotics) वापरली जातात, ज्यामध्ये शरीरात पांढऱ्या पेशींचे प्रमाण वाढवण्यासाठी मृतप्राय झालेले सूक्ष्मजीवाणूच औषध म्हणून वापरले जातात. तसेच लहान मुलांना पोलिओ किंवा देवीच्या लसी दिल्या जातात त्यामध्येही लहान वयातच रोगांविरुद्ध प्रतिकारशक्ती तयार व्हावी म्हणून त्याच (किंवा त्याच्या सारख्या) रोगांच्या मृतप्राय जंतूचे जैविक द्रावण लस म्हणून दिले जाते (शाळेत ऐकलेली एडवर्ड जेन्नरची कथा आपल्याला आठवत असेलच). अर्थातच आधुनिक वैद्यक शास्त्रातील या पद्धती विज्ञानातील सर्व प्रकारच्या काटेकोर चाचण्यांवर तपासल्या गेलेल्या आहेत, आणि जे आजार सूक्ष्मजीवाणुंमुळे होत नाहीत त्यावर या पद्धती औषध म्हणून चालतही नाहीत. होमिओपॅथीमध्ये मात्र मूतखड्यापासून ते मधुमेहा पर्यंत सर्वच आजारांवर बेधडकपणे "काट्याने काटा काढावा" ही विक्षिप्त समजूत वापरली जाते. होमिओपॅथीचे व्यावसाईक त्यांच्या समर्थनार्थ सतत आधुनिक विज्ञानातील लसीकरणाचा आणि प्रतिजैवकांचा हवाला देत असतात, आणि गमतीची बाब म्हणजे पाश्चात्य देशांतील बऱ्याच होमिओपॅथी समर्थकांचा लसीकरणाला विरोध आहे. आता होमिओपॅथीसारख्या थोतांडावर विश्वास ठेवून आपल्या मुलांचा बळी द्यायचा की नाही हे ज्याने त्याने ठरवावे.

मात्र होमिओपॅथीची दुसरी समजूत याहीपेक्षा कितीतरी पटीने विचित्र आहे. ही समजूत बनवण्या पाठीमागे सुद्धा हानेमानची एक मजेशीर अंधश्रद्धा होती, परंतू या लेखापुरती आपण ती बाजूला ठेऊयात आणि ती समजूत काय आहे यावर लक्ष केंद्रित करूयात. या समजूतीनुसार, होमिओपॅथीचे औषध जसेच्या तसे दिले तर त्याचा परिणाम होत नाही किंवा उलट परिणाम होतो आणि त्यामुळे हे औषध नेहमी विरल करून, म्हणजे पाण्यात किंवा अल्कोहोलमध्ये अत्यंत कमी प्रमाणात टाकून दिले जावे. जेवढे औषध जास्त विरल तेवढा त्याचा परिणाम अधिक अशी महाअजब समजूत असल्यामुळे होमिओपॅथीचे कोणतेही औषध अत्यंत सौम्य करून मगच रूग्णाला देण्याची पद्धत आहे. या विरलीकरणाचीही एक विशिष्ट पद्धत आहे. यामध्ये मूळ औषधाचा अतिशय छोटासा अंश बऱ्याच जास्त पाण्यात (किंवा अल्कोहोलमध्ये)  टाकला जातो, आणि व्यवस्थित ढवळून ते औषध साबुदाण्यांसारख्या दिसणाऱ्या साखरेच्या गोळ्यांवर टाकून रुग्णाला दिले जाते.

होमिओपॅथीची औषधे किती विरल असतात हे समजण्याकरिता आपण, जेम्स रेंडी नावाच्या विज्ञानअभ्यासकाने केलेली एक सोपी आकडेमोड समजाऊन घेऊ. होमिओपॅथीच्या औषधांच्या बाटल्यांवरती १००C, २००C अश्या संख्या लिहिलेल्या असतात.  या संख्यांना त्या औषधाची पोटेन्सी म्हणजेच परिणामकारकता म्हणतात. आता ठराविक पोटेन्सीचे होमिओपॅथीचे औषध तयार करण्याची पद्धत साधारणपणे अशी आहे : एक भाग औषधी घटक घ्यायचा आणि तो ९९ (नव्व्याण्णव) भाग पाण्यात (किंवा अल्कोहोलमध्ये) टाकायचा आणि नीट ढवळायचा. हे झालं  फ़क़्त १C चं औषध. म्हणजे १C च्या औषधा मध्ये प्रत्यक्षात औषधाचे प्रमाण असते १:१०० (शंभरात एक भाग). म्हणजेच होमिओपॅथीच्या, १C पोटेन्सीच्या १०० साखर-गोळ्या खाल्या की पोटात गेलेले एकून औषध फ़क़्त एका गोळी एवढे असेल ! आता या १C औषधाचा एक भाग घ्यायचा आणि तो ९९ भाग पाण्यात टाकायचा, की तयार झालं केवळ २C चं औषध. यात औषधाचे प्रमाण असेल १:१०००० (एक भाग औषध नऊ हजार नऊशे नव्व्याण्णव भाग पाणी / अल्कोहोल).

अश्याच पद्धतीने तयार केलेल्या २२C च्या औषधात औषधाचे प्रमाण असेल १:१०००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००० !. म्हणजेच साधारण १ थेंब औषध आणि "एकावर चव्वेचाळीस शून्ये" एवढे थेंब पाणी किंवा अल्कोहोल ! हे प्रमाण किती कमी आहे हे समजण्यासाठी एक तुलना करू. पृथ्वीवरच्या सर्व समुद्रांत आणि महासागरांत मिळून पाणी आहे साधारण १०००००००००००००००००० (एकावर अठरा शून्ये) इतके लिटर. म्हणजे पृथ्वीवरील पाण्यामध्ये एकूण् रेणू (पाण्याचा रेणू म्हणजे पाणी ज्या कणांचे बनलेले आहे तो कण) आहेत जवळपास १०००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००० (एकावर चव्वेचाळीस शून्ये).  एका पाण्याच्या थेंबात साधारण १०००००००००००००००००००० (एकावर २० शुन्ये) इतके रेणू असतात. याचा अर्थ असा होतो की जर आपण जर पृथ्वीवरील संपूर्ण समुद्रात मिळून औषधाचा एक थेंब (हो फक्त एक थेंब!) टाकला आणि सगळे समुद्र व्यवस्थित ढवळून घेतले आणि मग त्यातली एक बाटली पाणी घेतले तरी होमिओपॅथीच्या मते हे अतिशय तीव्र औषध (२२C पोटेन्सीच्या १०००००००००००००००००००० पट तीव्र!) असेल आणि याला अजून बरेच विरल केल्याशिवाय घेता येणार नाही! म्हणजेच २२C चे होमिओपॅथीच्या औषध इतके विरल असते की औषधाचा फ़क़्त एक रेणू पोटात जाण्यासाठी अगस्ती ऋषींच्या आख्यायिकेप्रमाणे सर्वच समुद्रांचे पाणी पिऊन टाकावे लागेल. साध्या नळाचे पाणी जरी एक पेला भरून प्यायले तरी यापेक्षा कितीतरी जास्त प्रमाणात रसायने व क्षार पोटात जातात.

आता हीच पद्धती आणखी पुढे नेऊन ४०C चे औषध तयार केल्यास औषधाचे प्रमाण किती असेल? तर ते असेल एक भाग औषधाला १०००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००० (एकावर ऐंशी शून्ये) एवढे भाग पाणी! आणि सबंध विश्वातल्या अणुंची संख्या सुद्धा तेवढीच आहे. हाच तर्क पुढे नेल्यास हेही सहज लक्षात येयील की १००C, २००C  च्या गोळ्यांमध्ये औषध असण्याचा काहीच संभव नाही.

म्हणजेच १C, २C च्या गोळ्या खाल्या तर पोटात औषध जाण्याचा थोडा तरी संभव आहे पण १०C, १२C  च्या पुढच्या गोळ्यांत तर कोणतेही औषध नसते. परंतू होमिओपॅथीचे व्यावसाईक तर असा दावा करतात की जेवढी पोटेन्सी जास्त तेवढा औषधाचा परिणाम जास्त. एवढेच नव्हे तर त्यांची जवळपास सर्वच औषधे ३०C पेक्षा जास्तच पोटेन्सीची असतात. होमिओपॅथी मध्ये फ्लू वरील उपचारांसाठी सर्रास वापरले जाणारे ऑसिलोकोसिनियम नावाचे औषध तर चक्क २००C चे असते. हाच तर्क लावायचा ठरल्यास आजिबात औषध न घेणारा रुग्ण औषधाच्या अतितिव्रतेने दगावायला हवा !

हे सर्व सांगुनदेखील आमची एक मैत्रिण असे म्हटली होती की आपल्या शरिरातील संप्रेरकांच (Hormones) प्रमाण किती कमी असतं आणि तरिही ते किती परिणामकारक असतात हे होमिओपॅथीचे विरोधक कधीही विचारात घेत नाहीत. खरी गोष्ट अशी आहे की होमिओपॅथीच्या औषधांशी तुलना करायची असेल तर शरिरातील संप्रेरकांची तीव्रता प्रचंडच म्हणायला पाहीजे. आम्हाला माहीत असलेल्या संप्रेरकांमध्ये सर्वांत कमी प्रमाणात आढळणारे संप्रेरक घेतले तरी रक्ताच्या एका थेंबात त्याचे १०००००००००००० रेणू आढळतात. याउलट एक थेंब तर सोडा पण अगदी पृथ्वीवरील सर्व पाण्याइतके जरी होमिओपॅथीचे औषध घेतले तरी त्यात औषधाचा एक रेणू मिळण्याची शक्यतासुद्धा जवळपास शून्य असते. त्यामुळे "काट्याने काटा निघतो" हे होमिओपॅथीचे खरेतर चुक असणारे तत्त्व थोडावेळ बरोबर आहे असे गृहीत धरले, तरीपण आपल्याला माहीत असणाऱ्या भौतिकशास्त्र आणि रसायनशास्त्र यांच्या कसोटीवर होमिओपॅथीची विरलनाची प्रक्रिया अजिबात टिकाव धरत नाही. आम्हाला बरेच लोक (आणि बऱ्याचदा होमिओपॅथीचे "डॉक्टर") असे सांगत असतात की परिणाम कसा होतो हे जरी माहीत नसले तरी परिणाम होतो हे नक्की आहे. मात्र जेव्हा जेव्हा असा परिणाम दिसतो तेव्हा तो एकतर मानसिक असतो किंवा मग बऱ्याचदा डोकेदुखी जशी आपोआप बरी होते तसा परिणाम असतो. 

एवढे सगळे स्पष्ट असूनदेखिल जगातील कित्येक लोक आम्ही वर सांगितलेल्या गोष्टी माहीत नसल्याने सर्रास होमिओपॅथीचा उपयोग करतात आणि स्वत:चा आणि कुटुंबाचा जिव धोक्यात घालतात. ऑस्ट्रेलिया, अमेरिका, इंग्लंड, बेल्जियम, स्वित्झर्लॅंड आणि जर्मनीसारख्या देशांमध्ये होमिओपॅथीवर अत्यंत कडक निर्बंध असले तरी इतर बऱ्याच देशांमध्ये होमिओपॅथीच्या औषधांचा अब्जावधी रुपयांचा व्यवसाय उभा आहे आणि सर्वसामान्य लोकांना फसवण्याचा हा धंदा बिनदिक्कत चालू आहे. महाराष्ट्रात तर बऱ्याच आमदारांनी मिळून होमिओपॅथी डॉक्टरांना ॲलोपॅथीची औषधे रुग्णांना देता येतील असा कायदा विधिमंडळात संमत केला आहे ! यामागे या होमिओपॅथीच्या धंदेवाईकांनी विकत घेतलेल्या राजकारण्यांचा स्वार्थ उघड असला, तरी मात्र ज्यावेळी विज्ञानात स्वत: काम करणारी मंडळी होमिओपॅथीचे जोरदार समर्थन करताना दिसतात त्यावेळी हसावे की रडावे हेच कळत नाही.

======================================================

तळटीप : होमिओपॅथीचे समर्थन करण्याचे अनेक अयशस्वी प्रयत्न आजपर्यंत झालेले आहेत. अनेक शास्त्रज्ञांनी आटोकाट प्रयत्न करूनही त्यांना थोडेही यश मिळालेले नाही. परंतु यातला एक उल्लेखणिय प्रयोग केला होता तो "जॅकस बेन्वेनीस्त" (Jacques Benveniste) नावाच्या एका फ्रेंच शास्त्रज्ञाने इ.स. १९८८ मध्ये. बेन्वेनीस्तचा (अर्थातच चुकीचा) दावा असा होता की होमिऑपॅथीच्या औषधांइतक्या प्रचंड विरल केलेल्या द्रावणामध्ये सुद्धा विरघळवलेल्या पदार्थाचे गुणधर्म शिल्लक राहतात. जसे काही ते पाणी, त्यामध्ये पूर्वी विरघळवलेल्या (आणि अतिषय विरल केलेल्या)  पदार्थांना लक्षात ठेवते. या गुणधर्माला बेन्वेनीस्तने "वॉटर मेमरी" म्हणजेच पाण्याची स्मरणशक्ती असे नाव दिले. बेन्वेनीस्तचा दाखला देऊन होमिओपॅथीचे व्यावसायिक असं सांगू लागले, की होमिओपॅथीच्या औषधांचा परिणामही वॉटर मेमरी मुळेच होतो. परंतु हा प्रयोग बेन्वेनीस्तला परत करून दाखवायला सांगितला असता त्याला तो अर्थातच जमला नाही. नंतर असेही समोर आले की बेन्वेनीस्तच्या गटामधल्या काही शास्त्रज्ञांना होमिओपॅथीच्या व्यावसायिकांनीच लाच दिली होती. वॉटर मेमरी तपासण्याचे अनेक प्रयत्न त्यानंतर झाले, परंतु असा कोणताही गुणधर्म अस्तित्वात नाही हेच वारंवार सिद्ध झाले. "वॉटर मेमरी" हा शब्दही विज्ञानाच्या क्षेत्रात आजकाल फक्त एक चेष्टेचा विषय म्हणून शिल्लक राहिला आहे.  

पंचकोनी फरशीची समस्या

लेखाच्या सुरूवातीलाच मी हे स्पष्ट करतो की आमच्या घरातील एकही फरशी पंचकोनी नाहीये आणि सुदैवाने फरशांनी अजूनतरी काही समस्या निर्मांण केली नाही (मागच्या आठवड्यात मी फरशीवर घसरून पडलो म्हणायला. असो.). बऱ्याच  ठिकाणी असणाऱ्या फरशा मस्त चौरसाकृती असतात हे उघड आहे. पुण्यातल्या पदपथावर मात्र मी शक्यतो षटकोनी आकाराच्या फरशा लावलेल्या पाहील्या आहेत. मात्र तुमच्यापैकी कोणी पंचकोनी आकाराच्या फरशा कुठे बसवलेल्या पाहील्या आहेत का? जरा आठवून बघा बरं. खरेतर पंचकोनी फरशा बसवायला काही जास्त खर्च येतो अशातला भाग नाही पण मग फरशा बनवणारे लोक पंचकोनी फरशा का बनवत नाहीत? याला कारण आहे गणितातील एक थोडासा विचित्र सिद्धांत. अशी कल्पना करा की आपल्यावर एका भल्यामोठ्या खोलीच्या जमिनीवर फरशा बसवायचे काम देण्यात आले आहे. फरशांचा आकार कसा असेल हे आपण ठरवायचे आहे. अट मात्र एवढीच आहे की बसवताना कोठेही जमीनाचा थोडाही भाग उघडा राहायला नको आणि बसवताना मोठ्या फरशांचे तुकडे करून ते खाली बसवायचे नाहीत. फरशांचा कोणता आकार घेतला तर या सर्व अटींचे पालन होऊ शकेल? एक उत्तर उघड आहे. आपल्या घरातल्या फरशांचा आकार असतो तसा चौरसाकृती आकार आपण घेऊ शकतो. त्यामुळे खोलीच्या सगळ्या जमिनीवर फरशी बसेल आणि फरशी तोडण्याचीही गरज पडणार नाही. (आकृती क्रमांक १ पहा)

आकृती क्रमांक १

 पण फक्त चौरसाकृती आकार घेतला तरच या अटींचे पालन होईल असे काही नाही. उदाहरण म्हणून आपण नियमित षटकोनी आकाराच्या फरशा घेऊनदेखील या खोलीमधील जमिनीवर फरशा बसवू शकतो. नियमित षटकोन म्हणजे सर्व बाजूंची लांबी सारखी असलेला षटकोन.  (आकृती क्रमांक २ पहा)

आकृती क्रमांक २

 

 

 

मधमाशांच्या पोळ्यामध्ये अगदी याच प्रकारे षटकोनी खोल्या असतात हे आपण पाहीले असेलच. (आकृती क्रमांक ३)

 

आकृती क्रमांक ३: मधमाशांचे पोळे

या दोन्ही आकारांच्या बाबतीत हे लक्षात घ्या की कोणत्याही दोन फरशांच्या मध्ये अजिबात मोकळी जागा नाहीये. मग आता प्रश्न असा आहे की कोणताही आकार घेऊन अशा प्रकारे खोलीमध्ये सगळीकडे फरशी बसवता येईल का? खूप वेडेवाकडे आकार घेतले तर असे करता येणार नाही हे जवळपास उघड आहे. त्यामुळे आपण जरा साध्या आकारापासून सुरूवात करू. आपण आत्ताच पाहीले की चौरस आणि नियमित षटकोन यांसाठी आपल्या अटी पूर्ण होतात. मग आपण या दोघांच्या मध्ये असणाऱ्या नियमित पंचकोनासाठी हा प्रयत्न केला तर? जशा षटकोनाला सहा, तशा पंचकोनाला पाच बाजू असतात. इथे मात्र गडबड सुरू होते.

जर आपण ३ नियमित पंचकोन एकमेकांच्या शेजारी लावण्याचा प्रयत्न केला तर ते तंतोतंतपणे सगळी जागा व्यापत नाहीत आणि काही जागा मोकळीच राहाते आणि ४ नियमित पंचकोन एकमेकांच्या शेजारी लावण्याचा प्रयत्न केला तर ते एकमेकांवर जाऊन बसतात! (आकृती क्रमांक ४)

 

आकृती क्रमांक ४

 लगेच शरणागती न पत्करता आपण अजून थोडा प्रयत्न करूयात. समजा नियमित पंचकोन एकमेकांशेजारी ठेवताना थोडे सरकावून घेतले तर? म्हणजे एका पंचकोनाचा शिरोबिंदू दुसऱ्याच्या शिरोबिंदूला स्पर्श करायला नको. पण असे करायला गेलो तर तिसऱ्या पंचकोनासाठी पुरेसी जागाच उरत नाही! (आकृती क्रमांक ६)

आकृती क्रमांक ६

 आता मात्र याची खात्री पटते आहे की नियमित पंचकोनाच्या फरशा काही आपल्या खोलीत बसवता येणार नाहीत. पण आत्तापर्यंत आपले पंचकोन नियमित होते, म्हणजे त्यांच्या सर्व बाजूंची लांबी सारखीच होती. पण आता ही अट आपण शिथिल करून बघुयात. पंचकोनीच फरशी घ्यायची परंतू सर्व बाजू सारख्याच लांबीच्या असाव्यात असा काही हट्ट नाही. असा पंचकोन अनियमित म्हणून गणला जातो. असा एखादा अनियमित पंचकोनी आकार आहे का जो वापरून संपूर्ण खोलीमध्ये दिलेल्या अटी वापरून फरशी बसवता येईल? याचे उत्तर हो असे आहे! मात्र या आकारांचा शोध खूपच अवघड ठरला आहे. १९१८ साली जर्मन गणिती कार्ल राईनहार्ट यांनी असे ५ अनियमित पंचकोन शोधून काढले. यानंतर बऱ्याच गणित्यांनी यावरचे खडतर काम चालूच ठेवले आणि या सर्वांच्या कामाचा परिपाक म्हणजे रोल्फ स्टाईन यांचा शोध. १९८५ मध्ये त्यांनी आपल्या अटी पूर्ण करणाऱ्या अनियमित पंचकोनांची संख्या ५ वरून १४ वर नेली!

या घटनेला ३० वर्षे उलटली आहेत आणि आत्ता काही दिवसांपूर्वी ऑगस्ट २०१५ मध्ये वॉशिंग्टन बोथेल विद्यापीठातील तीन गणित्यांनी आणखी एका अशाच अनियमित पंचकोनाचा शोध जाहीर केला आहे आणि अशा अनियमित पंचकोनांची संख्या १४ वरून १५ वर नेली आहे! कदाचित हे अतिशय किरकोळ काम वाटण्याची शक्यता आहे परंतू हे काम अत्यंत जिकिरीचे होते. हे सर्व अनियमित पंचकोन खालील आकृती ७ मध्ये दाखवले आहेत.                                                                 

 

आकृती ७

 

 

 

२०१५ मध्ये शोधण्यात आलेला आकार या आकृतीमध्ये खालच्या उजव्या कोपऱ्यात दाखवलेला आहे. अजुन किती असे अनियमित पंचकोन अस्तित्वात आहेत या प्रश्नाचे उत्तर काही अजून ठाऊक नाही. तुम्हाला आणखी एखादा असा पंचकोन सापडला तर मात्र मला जरूर कळवा!

                                                                                                   

 

                          

खोटारड्या संख्यांची गोष्ट !

शीर्षक वाचून थोडे आश्चर्य वाटले ना? आत्तापर्यंत आपण फक्त माणसे खोटारडी असतात असे ऐकले असेल. मग हे काय नवीन प्रकरण? मात्र खोटारड्या संख्यांची गोष्ट खरेच खूप मजेदार आहे. सतराव्या शतकात फ्रान्समध्ये पीअर द फर्मा हा महान गणिती होऊन गेला. खरेतर फर्मा हा व्यवसायाने वकील होता आणि गणित फक्त तो छंद म्हणून करायचा. परंतू तरीदेखील त्याने गणितात जे काही काम करून ठेवले आहे त्याचे गणिताच्या पुढच्या सर्वच वाटचालीमध्ये पडसाद उमटले आहेत. बऱ्याचदा वेळेअभावी फर्माने स्वत: शोधलेल्या बऱ्याच गणिती सूत्रांची सिद्धता लिहून ठेवली नाही. आपली सूत्रे तो एकतर एखाद्या पुस्तकाच्या कोऱ्या समासात लिहून ठेवायचा किंवा मग आपल्या एखाद्या मित्राला पत्र पाठवून कळवायचा. इ.स. १६४० मध्ये फर्माने असेच नुकतेच शोधलेले एक गणिती सूत्र आपला मित्र (आणि प्रसिद्ध फ्रेंच गणिती) बिस्सी याला पाठवले. हे सूत्र म्हणजे आज गणितात अत्यंत प्रसिद्ध असलेला "फर्माचा छोटा सिद्दांत" (छोटा म्हणजे कमी महत्वाचा नाही! फर्माच्या दुसऱ्या एका सिद्धांताच्या नावाबरोबर गोंधळ होऊ नये म्हणून हे नाव). या सिद्धांताचा सरळ संबंध खोटारड्या संख्यांशी आहे.

 

फर्माचा छोटा सिद्दांत समजण्यासाठी आपल्याला आधी मूळ संख्या आणि संयुक्त संख्या यांची थोडीसी ओळख असणे महत्वाचे आहे. आपण कोणत्याही वस्तूंची एकूण संख्या ठरवण्यासाठी १,२,३,४,.. या संख्या वापरतो. या संख्यांना गणितात नैसर्गिक संख्या असे म्हटले जाते (शून्य ही नैसर्गिक संख्या नाहीये). यामधील १ ही संख्या थोडी वेगळी आहे: सगळ्या संख्यांना १ या संख्येने भाग जातो. इतर संख्यांबाबत मात्र असे होत नाही. उदा. ४ ही संख्या बघा. १ आणि २ ने ४ ला भाग जातो मात्र ३ ने जात नाही. गणिताच्या भाषेत १ आणि २ हे ४ चे विभाजक आहेत आणि ३ हा ४ चा विभाजक नाही. प्रत्येक संख्येला स्वत:ने भाग जातो (नाही शून्याबद्दल नाहीये बोलत मी!) त्यामुळे प्रत्येक संख्या ही स्वत:चा विभाजक असते. म्हणजेच ४ या संख्येला १,२ आणि स्वत: ४ असे एकूण ३ विभाजक आहेत. एखाद्या संख्येला किती विभाजक असतात याचे सूत्र अजूनतरी आपल्याला शोधता आलेले नाही. आपण २ ते १० पर्यंतच्या संख्यांच्या विभाजकांची संख्या किती आहे ते बघुयात. खाली मी या संख्या लिहील्या आहेत आणि प्रत्येक संख्येला किती विभाजक आहेत हे कंसात लिहीले आहे. तुम्हीदेखील हे तपासून पाहायला हरकत नाही.

 

२ (२), ३(२), ४(३), ५(२), ६(४), ७(२), ८(४), ९(३) आणि १० (४)

 

यांपैकी २,३,५ आणि ७ या संख्यांकडे बघा. या सर्व संख्यांना १ आणि ती स्वत: असे २ च विभाजक आहेत. फक्त २ च विभाजक असणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांना गणितात मूळ संख्या असे म्हटले जाते. २ पेक्षा जास्त विभाजक असणाऱ्या संख्यांना संयुक्त संख्या असे म्हटले जाते. ४,६,८,९,१०,... या सर्व संयुक्त संख्या आहेत. मूळ संख्या हा गणितातील कदाचित सर्वात जास्त अभ्यासला गेलेला विषय आहे आणि तरीदेखील एकामागून एक सगळ्या मूळ संख्या देणारे सूत्र अजूनही गणितात माहीत नाहीये (तुम्हाला असे सूत्र सापडले तर एका दिवसात तुम्ही जगप्रसिद्ध होणार यात अजिबात शंका बाळगू नका!).

 

फर्माचा छोटा सिद्धांत याच मूळ संख्यांबद्दल आहे. या सिद्धांतानुसार p ही कोणतीही मूळ संख्या असेल आणि a ही दुसरी कोणतीही नैसर्गिक संख्या असेल तर (a^p-a) या संख्येला p ने नक्की भाग जातो! (येथे a^p म्हणजे a चा स्वता:बरोबरच p वेळा गुणाकार, २^३=२×२×२=८)आपण काही उदाहरणे पाहूयात. a = ४ आणि p = ५ घेऊयात. मग  ४^५-४= १०२४-४=१०२० = ५ ×२०४.  दुसरं उदाहरण घेऊयात. a = ५ आणि p = ३. मग ५^३-५ = १२५-५=१२०=३× ४०. तुम्ही अजून काही उदाहरणे घेऊन हा सिद्धांत जरूर पडताळून पाहा मात्र हे करताना एक मात्र लक्षात ठेवा की a कोणतीही संख्या असली तरी चालेल पण p ही मूळ संख्याच हवी. इथपर्यंत तरी काही खोटारडेपणा दिसत नाही!

 

आत्तापर्यंत आपण पाहीले की सर्व मूळ संख्या फर्माच्या छोट्या सिद्धांताचे काटेकोर पालन करतात. पण आता आपण उलट प्रश्न विचारूयात. समजा n ही कोणतीही एक नैसर्गिक संख्या असेल आणि जर कोणत्याही a या नैसर्गिक संख्येसाठी (aⁿ-a) या संख्येला n ने नेहमी भाग जात असेल, तर n ही संख्या मूळ संख्या आहे असा याचा अर्थ होतो का? समजा एखाद्या a साठी असे होत नसेल तर नक्कीच n ही मूळ संख्या नसणार हे फर्माच्या सिद्धांतामुळे उघड आहे. पण जर बऱ्याच वेगवेगळ्या a साठी नेहमीच n फर्माच्या सिद्धांताचे पालन करत असेल तर n ही मूळ संख्या आहे याबद्दल आपली खात्री होईल. यालाच फर्माची मूळतेची चाचणी असे म्हणतात.

 

नेमका इथेच काही संख्यांचा खोटारडेपणा उघड होतो. इ.स. १८८५ मध्ये झेक गणिती वॅक्लाव सिमेर्का यांनी अशा काही संख्या शोधल्या ज्या फर्माच्या चाचणीमधून जाताना अगदी मूळ संख्या असल्याचा बनाव करतात ! ५६१ ही सर्वांत छोटी अशी खोटारडी संख्या आहे. मूळ संख्या नसूनदेखील कोणत्याही a या संख्येसाठी (a^५६१-a) या संख्येला ५६१ ने नेहमीच भाग जातो. सिमेर्का यांनी हेदेखील शोधले की ११०५, १७२९, २४६५, १८२१, ६६०१ आणि ८९११ या संख्यादेखील फर्माच्या चाचणीमधून जाताना खोटारडेपणे वागतात. या अशा संख्यांना आता अमेरिकन गणिती रॉबर्ट कारमायकल यांच्या नावावरून "कारमायकल संख्या" म्हणून ओळखले जाते. या संख्या सहजपणे ओळखता याव्यात यासाठी जर्मन गणिती अल्विन कोरसेल्ट यांनी १८९९ मध्ये एक साधी चाचणी शोधून काढली. समजायला थोडीशी किचकट असल्यामुळे मी इथे ती सांगत नाही. पर्ंतु या चाचणीमुळे कारमायकल संख्या ओळखणे बरेच सोप्पे झाले आहे हे नक्की.

 

वर दिलेल्या ७ कारमायकल संख्यांवरून आपल्याला दिसलेच असेल की या खोटारड्या संख्या तशा बऱ्याच दुर्मिळ आहेत आणि आपल्याला असे वाटू शकते की कदाचित एका मर्यादेच्या पुढे अशा संख्याच अस्तित्वातच नसतील. उदा. पहिल्या एक कोटी (१०,०००,०००) नैसर्गिक संख्यांमध्ये फक्त जवळपास १०० आणि पहिल्या १०० कोटी संख्यांमध्ये साधारणपणे केवळ ४०० संख्या खोटारड्या आहेत. पण १९९४ मध्ये तीन गणित्यांनी असे सिद्ध केले की खूप दुर्मिळ असल्या तरी अनंत कारमायकल संख्या अस्तित्वात आहेत!  फर्माच्या मुळतेच्या चाचणीला कारमायकल संख्या थोडासा त्रास देतात खरा पण तरी तो त्रास काही फारसा नाहीये. आणि या चाचणीच्या इतर गणित्यांनी तयार केलेल्या सुधारित आवृत्या खूपच छान काम करत असल्याने हा त्रास अजूनच कमी झालाय. माणसाचा खोटारडेपणा दुर्मिळ नसल्याने त्यावर उपाय शोधणे मात्र अजूनतरी गणित्यांना जमले नाहीये!