Tuesday, March 15, 2016

एकला चलो रे..

आधुनिक गणिताच्या क्षेत्रामध्ये "एनल्झ ऑफ मॅथेमॅटिक्स" (Annals of mathematics) या संशोधन नियतकालिकाचे स्थान अत्यंत प्रतिष्ठेचे मानले जाते. गणितातील अत्यंत महत्वाचे संशोधन यामध्ये प्रसिद्ध केले जाते आणि ज्यांचे संशोधन यामध्ये प्रसिद्ध होऊ शकते त्यांना अत्यंत हुशार गणितज्ञ मानले जाते. उघडच आहे की गणितामध्ये संशोधन करणाऱ्या प्रत्येकाचे असे स्वप्न असते की किमान एकदा तरी आपले काम यामध्ये प्रसिद्ध व्हावे आणि त्यामुळे अनेक गणितज्ञ त्यांचे संशोधन या नियतकालिकाकडे पाठवत असतात. मात्र केवळ अत्यंत महत्वाचे संशोधनच प्रसिद्ध केले जात असल्यामुळे "एनल्झ"चे संपादक अशी बरिचशी कामे नाकारतात. ज्यांची संशोधने स्वीकारली जातात ती शक्यतो सर्वश्रुत नामवंत गणितज्ञांकडून आलेली असतात हा संशोधकांचा नेहमीचा अनुभव.

(By Courtesy of the John D. and Catherine T.)
१७ एप्रिल २०१३ या दिवशी "एनल्झ्"च्या संपादकांकडे असेच एक संशोधन आले. या संशोधनपत्रिकेमध्ये, ज्याचे कधीही नाव ऐकले नाही अशा एका गणितज्ञाने गणितातील एका शताकानुशतके अनुत्तरीत असणाऱ्या "जुळ्या संख्यांच्या" समस्येच्या उकलीसंबंधी मोठी मजल मारल्याचा दावा केला होता. आयुष्याच्या पन्नाशीत असणाऱ्या आणि अमेरिकेतील न्यू हॅम्पशायर विद्यापीठात शिकवणाऱ्या या व्यक्तिचे नाव यितांग झांग (Yitang Zhang); मूळचा चीनमधला पण आता अमेरिकेत स्थायिक झालेला. मोठी समस्या सोडवल्याचे दावे रोजच पाहणाऱ्या संपादकांनी काहीशा नाखुशीनेच हे संशोधन पाहायला घेतले. मात्र संशोधनपत्रिका वाचायला सुरू केल्यावर मात्र या चाणाक्ष संपादकांच्या तात्काळ लक्षात आले की हे पाणी वेगळे आहे! अतिशय स्पष्टपणे लिहीलेल्या या पत्रिकेच्या लेखकाची या विषयातील जाण उघडपणे दिसत होती आणि संशोधकाचा दावा पोकळ नसून अत्यंत उच्च दर्जाचे हे काम असावे असे संपादकांचे मत झाले. ही पत्रिका प्राधान्याने या विषयातील तज्ञांकडे पाठवण्याचे त्यांनी ठरवले. केवळ ३ आठवड्यांच्या आत या विषयातील तज्ञांनी आपली मते संपादकांना कळवली : "संशोधनातील मुख्य निष्कर्ष अत्यंत उच्च दर्जाचे आहेत. लेखकाने मूळ संख्यांबाबतचे असामान्य प्रमेय सिद्ध केले आहे!". गणिताच्या जगतात ही बातमी अक्षरक्ष: वाऱ्यासारखी पसरली; जवळपास कोणालाही माहीत नसणाऱ्या व्यक्तीने काहीतरी अचाट कामगिरी करून दाखवली होती! 

यितांग झांगने नेमके काय केले आणि त्यासाठीचा त्याचा रस्ता किती खडतर होता हे समजण्यासाठी आपण आधी जुळ्या संख्यांची ही समस्या थोडक्यात समजावून घेऊ.

ज्या नैसर्गिक संख्येला (नैसर्गिक संख्या म्हणजे १,२,३,…) ती संख्या स्वत: आणि १ ही संख्या या केवळ २ संख्यांनीच भाग जातो अशा संख्येला मूळ संख्या असे म्हटले जाते. उदाहरणार्थ, २, ३, ५, ७, ११, इत्यादी मूळ संख्या आहेत मात्र ८ किंवा ९ नाहीत. अनंत मूळ संख्या अस्तित्वात आहेत असे युक्लिडने तब्बल २००० वर्षांपूर्वी सिद्ध केले. मात्र अनंत असल्या तरी मूळ संख्या नैसर्गिक संख्यांमध्ये विरळ होत जातात : १०० पेक्षा लहान असणाऱ्या २५ मूळ संख्या आहेत मात्र १००० पेक्षा लहान अशा केवळ १६८ मूळ संख्या आहेत. त्यामुळे जसजसे आपण पुढे जाऊ तसतसे दोन मूळ संख्यांमधील अंतर वाढत जाते. म्हणजे २ नंतर पुढची मूळ संख्या ३ लगेचच येते मात्र ३१७ नंतर पुढची मूळ संख्या थेट ३३१ ही आहे. मात्र हा काही खूप कडक नियम नाही. काही विशिष्ट प्रकारच्या मूळ संख्या केवळ २ च्या फरकाने आढळून येतात : ५ आणि ७, ४१ आणि ४३ किंवा ३११ आणि ३१३. अशा मूळ संख्यांना गणितात "जुळ्या संख्या" म्हणून संबोधण्यात येते. आधी सांगितल्याप्रमाणे अनंत मूळ संख्या अस्तित्वात आहेत हे २००० वर्षांपूर्वीच सिद्ध झाले आहे मात्र पुढचा नैसर्गिक प्रश्न उभा राहतो की जुळ्या संख्या देखिल अनंत आहेत का? पहिल्या प्रश्नाचे उत्तर माहीत होऊन इतकी वर्षे उलटली हे म्हटल्यावर हा दुसरा प्रश्नही तसा अवघड नसावा. मात्र इथेच गणितज्ञ अडकून बसले आहेत! शर्थीचे प्रयत्न करूनही जुळ्या संख्या अनंत आहेत की नाहीत हे काही अजून गणितज्ञांना सांगता आलेले नाही! हीच ती प्रसिद्ध जुळ्या संख्यांची समस्या.

ही समस्या यितांग झांगने देखिल सोडवली नाहीये. मात्र त्याने याबाबत एक मोठे पाऊल मात्र नक्कीच टाकले आहे. "एनल्झ ऑफ मॅथेमॅटिक्स"ला पाठवलेल्या पत्रिकेत त्याने असे सिद्ध केले की मूळ संख्या कितीही विरळ होत गेल्या तरीदेखिल एकमेकींपासून ७ कोटींपेक्षा कमी अंतर असणाऱ्या मूळ संख्यांची जोडी नेहमीच आढळून येईल! पाहताक्षणी हे अतिशय हास्यास्पद व जुळ्या संख्यांशी अजिबात संबंध नसणारे विधान वाटू शकते. मात्र थोड्या विचारांती लक्षात येईल की हे अतिशय विलक्षण प्रमेय आहे. यितांगने हे सिद्ध करण्याच्या अगोदर अशी काहीही खात्री देता येत नव्हती की एका विशिष्ट सांत (finite) मर्यादेपेक्षा कमी अंतर असणाऱ्या मूळ संख्यांच्या अनंत जोड्या अस्तित्वात असू शकतील; कदाचित असे असू शकले असते की एका मर्यादेच्या पुढे दोन मूळ संख्या कधीच एकमेकींच्या खूपशा जवळ नाहीत. जर असे असले असते तर आपण कितीही मोठे अंतर विचारात घेतले (उदा. १०००००००००००००००००००), तरीदेखिल जसजसे आपण पुढे जाऊ तसतशा मूळ संख्या या अंतरापेक्षा कधीच कमी अंतरावर आढळून येऊ शकल्या नसत्या आणि त्यांच्यातील अंतर वाढतच गेले असते! जुळ्या संख्याची अटकळ असे सांगते की अंतराची ही सांत मर्यादा २ इतकी आहे! यितांग झांगचे कर्तुत्व हे की त्याने अशी सांत मर्यादा अस्तित्वात आहे हे सिद्ध केले. यानंतर गणितज्ञांनी आपले कसब पणाला लावून ही मर्यादा ७ कोटींवरून केवळ २४६ वर आणली आहे! जेव्हा ही मर्यादा २ वर आणली जाईल तेव्हा जुळ्या संख्यांची समस्या सुटलेली असेल.

पण यितांग झांग या समस्येकडे कसा वळला? यितांगचा हा प्रवास केवळ रंजकच नाही तर अत्यंत उद्बोधक आणि प्रेरणादायी आहे. चीनमध्ये बालपणात शिक्षण घेतलेल्या यितांगने बालपणात मजुरी करतानाच कसेबसे आपले शिक्षण पूर्ण केले. मात्र आपल्या हुशारीच्या जोरावर त्याने वयाच्या २३व्या वर्षी पेकिंग विद्यापीठात प्रवेश मिळवला व २९व्या वर्षी अमेरिकेतील पेरूदे विद्यापीठात पी.एच.डी. साठी प्रवेश मिळवला. हा काळ यितांगसाठी खडतर ठरला व तशी उशीराच म्हणजे वयाच्या ३६व्या वर्षी त्याने "बीजगणितीय भूमिती" या विषयात पदवी मिळवली. या पदवीसाठी कोणतेही संशोधन मात्र त्याला प्रसिद्ध करता आले नव्हते. त्यामुळे बाहेर त्याला काम असे मिळेनासे झाले आणि पी.एच.डी.चा त्याचा सल्लागार टी. मोह याने त्याला शिफारस पत्रे न दिल्यामुळे काम मिळवणे जास्तच अवघड झाले. शेवटी त्याला न्यू योर्क सिटी रेस्टॉरंटमध्ये हिशेबनीस व डिलीवरी बॉय असे काम मिळाले. यानंतर ते काम सोडून यितांगने त्याच्या मित्राच्या "सबवे" रेस्टॉरंटमध्ये हिशेबनीस व सॅंडविच बनवणारा म्हणून काम पत्करले. मात्र या दगदगीच्या कामातून थोडासाही वेळ मिळाला की हा विद्यापीठातील वाचनालयात जाऊन गणिताच्या संशोधन पत्रिका वाचत बसत असे! शेवटी बऱ्याच प्रयत्नांनंतर एका गणिती मित्राच्या मदतीने वयाच्या तब्बल ४४व्या वर्षी त्याला न्यू हॅम्पशायर विद्यापीठामध्ये साधा व्याख्याता म्हणून नोकरी मिळाली. या सर्व धावपळीमध्येही यितांगचा अभ्यास चालूच होता आणि जुळ्या संख्यांच्या समस्येवर त्याने आपले विशेष लक्ष केंद्रित केले होते. अनेक वर्षे यावर काम केल्यानंतर २०१२ मध्ये एका दुपारी मित्राच्या घरी असताना अचानक यितांगला जाणवले की सांत मर्यादेची समस्या जवळपास सुटल्यात जमा आहे! काही दिवसांच्या आकडेमोडीनंतर त्याने त्याचे निष्कर्ष थेट "एनल्झ"ला पाठवले. हे त्याच्या आयुष्यातले केवळ दुसरे संशोधन पत्र.

यानंतर यितांग जवळपास क्षणभरात हिरो झाला आणि त्याच्यावर कौतुकाचा आणि पारितोषिकांचा अक्षरक्ष: वर्षाव झाला. साध्या कामासाठी भटकंती करणाऱ्या यितांगला आता जगप्रसिद्ध कॅलिफोर्निया विद्यापीठात जेष्ठ प्राध्यापक म्हणून मानाचे पद मिळाले आहे. स्वभावाने तसा बुजरा असणारा यितांग मात्र यामुळे फारसा हुरळून गेला नाहीये आणि या विषयातील आपले संशोधन त्याने चालू ठेवले आहे. आयुष्यातील साध्या गोष्टींबद्दल तक्रार करणाऱ्या आपल्यासारख्या लोकांसाठी यितांग झांगचे उदाहरण बरेच बोलके ठरावे.

लेखाबद्दलच्या आपल्या प्रतिक्रिया खाली लिहा.

(या लेखामध्ये महत्वाच्या सुधारणा सुचवल्याबद्दल डॉ. रोहित होळकर यांचे विशेष आभार)

3 comments:

  1. Truely inspirational story. Lucidly written आणि पुढे काय असेल अशी उत्कंठा जागवणारा लेख.
    Please keep it up ...

    ReplyDelete
  2. This comment has been removed by the author.

    ReplyDelete