गोष्ट समक्रमणाची

आत्ता १५ ऑगस्टची गोष्ट, दूरदर्शनवर दिल्लीच्या लाल किल्ल्यासमोरचा कार्यक्रम बघत होतो. किती मस्त वाटतं ना ते संचलन बघताना ! सगळे सैनिक एका लयीमध्ये हालचाल करतात आणि ही लय त्यांच्या हालचालीमध्ये एक अनोखे सौंदर्य तयार करते. (बाजारातील गर्दीमध्ये नक्कीच हे सौंदर्य दिसून येत नाही!). या लयीला आपण समक्रमण असे म्हणू शकतो. पण हे झालं सैनिकांचं. याचा आणि विज्ञानाचा काय संबंध? याचे उत्तर समजण्यासाठी आपल्याला थोडं मागे जावं लागेल, जास्त नाही . . साधारण ३५० वर्षे मागे.. इसवी सन १६६५ च्या आसपास. त्या वेळी लंबकाचे घड्याळ तयार करणारा प्रसिद्ध डच भौतिकशास्रज्ञ ख्रिस्तिअन हायजेन्स हा एक वेगळे संशोधन करत होता. जहाजावरील खलाशांना भर समुद्रात असताना आपले जहाज पृथ्वीवर कुठे आहे हे लंबकाची हालचाल वापरून कसे निश्चित करता येईल याविषयीचे हे संशोधन होते. यासाठी त्याने जे उपकरण तयार केले त्यात एकाऐवजी दोन लंबक वापरले होते. हे दोन्ही लंबक एकाच दांड्याला लटकवलेले होते. काही झाले आणि एक लंबक तुटला तर दुसरा वापरता येईल इतकी माफक यामागील अपेक्षा ! परंतु मध्येच माशी शिंकली आणि हायजेन्स आजारी पडला. आजारी पडल्यामुळे आपल्या दोन लंबकांच्या उपकरणाकडे पाहात बसण्याखेरीज दुसरा उद्योग त्याला उरला नाही. पण हेच आजारपण मोठ्ठी सुवर्णसंधी ठरली. तासनतास लंबकांकडे बघत असताना त्याच्या लक्षात आले की सुरुवातीला लंबकांची हालचाल एकमेकांच्या तुलनेत अतिशय अनियमित असली, तरी साधारण अर्धा तासांनंतर ते एका विचित्र हालचालीच्या स्थितीमध्ये येतात. या स्थितीमध्ये दोन्ही लंबक अतिशय काटेकोरपणे एकमेकांकडे येतात आणि आणि एकमेकांपासून दूर जातात ! आणि मग हवेच्या घर्षणामुळे हालचाल बंद होईपर्यंत ही स्थिती कायम राहाते. ज्या दांड्याला लंबक टांगलेले होते त्यामधून एकमेकांशी उर्जेची देवाणघेवाण करून दोन्ही लंबक अशा स्थितीमध्ये येतात असा (योग्य) निष्कर्ष हायजेन्सने काढला . निसर्गात आढळणाऱ्या समक्रमणाचे मानवाला दिसलेले हे कदाचित पहीले उदाहरण असावे. आज ३५० वर्षांनंतर समक्रमण ही फक्त काही निवडक संहतींमध्ये आढळून येणारी किंवा अतिविशिष्ट परिस्थितीमध्येच निर्माण होणारी दुर्मिळ गोष्ट नसून निसर्गात विपुलतेने कार्यरत असणारी चमत्कारीक गोष्ट आहे याचे ज्ञान आपल्याला झाले आहे. यांपैकी काही उदाहरणांची माहिती आपण आता घेऊ.  

 

आपल्या मेंदू आणि एकूणच चेतासंस्थेचे कार्य हे चेतापेशींच्या द्वारे पार पाडले जाते. आपल्या मेंदूमध्ये सुमारे १००,०००,०००,००० (अबब!) चेतापेशी असतात आणि त्या एकमेकांशी जवळपास १००,०००,०००,०००,००० चेताबिंदुंच्या साहाय्याने संपर्कात असतात. हे चेताबिंदू हायजेन्सच्या प्रयोगातील वरचा दांडा लंबकांमध्ये संपर्क ठेवण्याचे जे काम करतो तसलेच काम करतात. आपण करत असलेले कोणतेही काम या चेतापेशींपैकी बऱ्याचशा चेतापेशींचे विद्युत विभव समक्रमित झाल्याशिवाय होउच शकत नाही. समक्रमण अस्तित्वात नसते तर हा लेख वाचणे तर सोडाच, पण आपण साधी भाषादेखिल शिकू शकलो नसतो. परंतु चेतापेशींच्या या आश्चर्यकारक वागणुकीला एक वाईट बाजूदेखिल आहे. बऱ्याच वयोवृद्ध व्यक्तिंमध्ये आढळून येणारी अपस्मार ही दुर्धर व्याधी चेतापेशींच्या नको असणाऱ्या समक्रमणाचाच एक परिणाम. आणि यामुळेच समक्रमण कसे घडवून आणता येईल याबरोबरच नको असणारे समक्रमण कसे टाळता येईल याबाबतचे संशोधनदेखिल जगातील अनेक शास्रज्ञ करत आहेत. 

 

प्राणी आणि पक्षांच्या हालचालींमधे दिसून येणारे समक्रमण तर सर्वज्ञात आहे. पक्षी विशिष्ट आकाराचे थवे तयार करून उडतात तर पाण्यातील मासे मोठे समूह तयार करून पोहतात. अशा समूहांच्या सुंदर हालचाली तुम्ही दूरदर्शन किंवा इतर ठिकाणी नक्कीच पाहील्या असणार. परंतु यांमध्ये सर्वांत मंत्रमुग्ध करून टाकणारे उदाहरण म्हणजे अंधारात चमकणारे काजवे ! आपल्याकडे फारसे काजवे आढळून येत नसले तरी उत्तर अमेरिकेसारख्या जगातील काही ठिकाणच्या जंगलांमध्ये करोडो काजवे आढळून येतात. यांतील नर काजवे मादी काजव्यांना आपल्याकडे आकर्षित करण्यासाठी प्रकाश बाहेर टाकतात. करोडो काजवे एकाच वेळी जंगलातल्या झाडांवर बसून असे करत असताना, त्यांच्यातील चढाओढ या सर्व काजव्यांमध्ये समक्रमण घडवून आणते आणि आपल्याला थक्क करून टाकणारे दृष्य निर्माण होते : सुरूवातीची अनियमित चमचमाट बंद होऊन सर्व काजवे एकाच क्षणी प्रकाश बाहेर टाकून जंगल उजळून टाकतात व दुसऱ्याच क्षणी प्रकाश बंद होऊन काळोख पसरतो. आणि मग प्रकाश आणि काळोखाचा हा अनोखा खेळ असाच सुरू राहतो ! निसर्गातील ही विस्मयकारक करणी पाहण्यासाठी दूरदूरचे पर्यटक गर्दी करतात आणि समक्रमण पाहून थक्क होतात. 

 

अर्थात ही झाली काही उदाहरणे. समक्रमण इतके पसरलेले आहे की एका लेखात सर्व काही सांगणे केवळ अशक्य. लेसर प्रकाश, पेशींमधील रासायनिक घडामोडी, कृत्रिम उपग्रह आणि पृथ्वीवरील संदेशवहन यंत्रणा, अतिसंवाहक, ग्रहांच्या कक्षा आणि अशा असंख्य संहतींच्या वागणूकीमागचे विज्ञान हे समक्रमण आहे हे आता आपल्याला ज्ञात होते आहे. गुप्त संदेश सुरक्षिततेणे पाठवण्यासारख्या गोष्टींमध्ये याचा उपयोग देखिल होऊ लागला आहे. पण मूळ प्रश्न अजूनही अनुत्तरीतच राहातो. मुळतः समक्रमण घडतेच का? काही वर्षांपूर्वीपर्यंत आवाक्यात नसणारे ह्या प्रश्नाचे उत्तर मुख्यत: अरेषीय विज्ञानात काम करणाऱ्या शास्रज्ञांच्या संशोधनातून आता हळूहळू मिळायला लागले आहे. या संहतींमधील घटक (लंबक, चेतापेशी, काजवे किंवा इलेक्ट्रॉन्स) हे मुख्यत: स्वत:च्या शेजारच्या काही घटकांच्या वागणूकीच्या आधारे आपली वागणूक ठरवतात व काही विशिष्ट अटी पूर्ण झाल्यास समक्रमण घडून येते असे आता गणित आणि संगणकी प्रतिमाणांतून कळायला लागले आहे. तरीदेखिल समक्रमणाच्या विज्ञानात अजूनही असंख्य अनुत्तरित प्रश्न आहेत व हे विज्ञान अजूनही बाल्यावस्थेत आहे हे लक्षात घेणे महत्वाचे आहे. आपल्यांतीलच काही पुढे जाऊन या प्रश्नांची उकल करतील अशी अपेक्षा करायला हरकत नाही.

होमिओपॅथी : उपचार की फसवेगिरी ?

 (हा लेख मी आणि माझा मित्र अभिजित बेंद्रे याने एकत्र मिळून लिहिला आहे. अभिजितचे अनेक आभार!)

आपल्या आजूबाजूला बरेच लोक ॲलोपॅथी ऐवजी होमिओपॅथी नावाची उपचारपद्धती अवलंबताना दिसतात आणि बरेच लोक या पद्धतीचे समर्थन देखिल करताना दिसतात. या करीताच हा लेखाचा प्रपंच. तुम्ही जरी होमिओपॅथीचे समर्थक असाल तरी हा लेख पूर्ण वाचावा अशी आमची विनंती आहे. आम्ही स्वत: होमिओपॅथीचे संपूर्ण विरोधक आहोत आणि आमची अशी अपेक्षा आहे की हा लेख वाचल्यानंतर तुम्हीदेखील होमिओपॅथीकडे वैज्ञानिक दृष्टीकोनातून बघाल. जर असे झाले नाही तर एकतर आमच्या किंवा मग तुमच्या विचार करण्याच्या पद्धतीमध्ये मोठीच गडबड आहे हे नक्की!

इ.स. १७९६ साली सॅम्युअल हानेमन (Samuel Hahnemann) या जर्मन व्यक्तीने होमिओपॅथी तयार केली. एखाद्या निरोगी व्यक्तीमध्ये जर एक विशिष्ट घटक (उदा. एखादे रसायन) व्याधी तयार करत असेल तर तोच घटक ती व्याधी झालेल्या व्यक्तिला निरोगी बनवू शकते अशी (आमच्या मते अजब!) होमिओपॅथीची पहिली समजूत आहे. हानेमनने ही समजूत कोणताही वैज्ञानिक पद्धती न वापरता स्वत:च्या लहानश्या अनुभवावरून ठरवली होती, आणि त्यानंतरही आजतोपावेतो  कोणालाही ही समजूत वैज्ञानिक साच्यात बसेल अशा पद्धतीने सिद्ध करता आलेली नाही. मात्र बऱ्याच लोकांचा याला प्रचंड पाठींबा आहे असे आम्हाला दिसून आले आहे. काट्याने काटा निघतो किंवा विषच विषाला बरे करते असा सरळधोपट तर्क हे लोक मांडतात. हा न्याय जर सगळ्या बाबतीत सत्य आहे असे माणायचे असेल तर मग विष प्यायलेल्या व्यक्तिला अजून विष पाजून बरे करता यायला हवे! विज्ञान अशा विचित्र कल्पनांवर चालत नाही. एवढे मोठे जहाज पाण्यात बुडत नाही तर मग एखादा छोटा दगड कशाला बुडेल हा तर्क जितका हास्यास्पद आहे तेवढाच हास्यास्पद होमिओपॅथीचा हा दावा आहे. जहाज बुडत नाही आणि दगड बुडतो याचे कारण सुद्धा विज्ञानातील सखोल आणि संख्यात्मक (Quantitative) विवेचन करून द्यावे लागते. केवळ गुणात्मक (Qualitative) तर्कवादाला विज्ञानात जवळपास काहीही किंमत नाही.

आधुनिक वैद्यक शास्त्रात काही प्रकारच्या सूक्ष्मजीवाणुंमुळे (Bacteria) होणाऱ्या आजारांवर औषध म्हणून प्रतीजैवके (Anti-biotics) वापरली जातात, ज्यामध्ये शरीरात पांढऱ्या पेशींचे प्रमाण वाढवण्यासाठी मृतप्राय झालेले सूक्ष्मजीवाणूच औषध म्हणून वापरले जातात. तसेच लहान मुलांना पोलिओ किंवा देवीच्या लसी दिल्या जातात त्यामध्येही लहान वयातच रोगांविरुद्ध प्रतिकारशक्ती तयार व्हावी म्हणून त्याच (किंवा त्याच्या सारख्या) रोगांच्या मृतप्राय जंतूचे जैविक द्रावण लस म्हणून दिले जाते (शाळेत ऐकलेली एडवर्ड जेन्नरची कथा आपल्याला आठवत असेलच). अर्थातच आधुनिक वैद्यक शास्त्रातील या पद्धती विज्ञानातील सर्व प्रकारच्या काटेकोर चाचण्यांवर तपासल्या गेलेल्या आहेत, आणि जे आजार सूक्ष्मजीवाणुंमुळे होत नाहीत त्यावर या पद्धती औषध म्हणून चालतही नाहीत. होमिओपॅथीमध्ये मात्र मूतखड्यापासून ते मधुमेहा पर्यंत सर्वच आजारांवर बेधडकपणे "काट्याने काटा काढावा" ही विक्षिप्त समजूत वापरली जाते. होमिओपॅथीचे व्यावसाईक त्यांच्या समर्थनार्थ सतत आधुनिक विज्ञानातील लसीकरणाचा आणि प्रतिजैवकांचा हवाला देत असतात, आणि गमतीची बाब म्हणजे पाश्चात्य देशांतील बऱ्याच होमिओपॅथी समर्थकांचा लसीकरणाला विरोध आहे. आता होमिओपॅथीसारख्या थोतांडावर विश्वास ठेवून आपल्या मुलांचा बळी द्यायचा की नाही हे ज्याने त्याने ठरवावे.

मात्र होमिओपॅथीची दुसरी समजूत याहीपेक्षा कितीतरी पटीने विचित्र आहे. ही समजूत बनवण्या पाठीमागे सुद्धा हानेमानची एक मजेशीर अंधश्रद्धा होती, परंतू या लेखापुरती आपण ती बाजूला ठेऊयात आणि ती समजूत काय आहे यावर लक्ष केंद्रित करूयात. या समजूतीनुसार, होमिओपॅथीचे औषध जसेच्या तसे दिले तर त्याचा परिणाम होत नाही किंवा उलट परिणाम होतो आणि त्यामुळे हे औषध नेहमी विरल करून, म्हणजे पाण्यात किंवा अल्कोहोलमध्ये अत्यंत कमी प्रमाणात टाकून दिले जावे. जेवढे औषध जास्त विरल तेवढा त्याचा परिणाम अधिक अशी महाअजब समजूत असल्यामुळे होमिओपॅथीचे कोणतेही औषध अत्यंत सौम्य करून मगच रूग्णाला देण्याची पद्धत आहे. या विरलीकरणाचीही एक विशिष्ट पद्धत आहे. यामध्ये मूळ औषधाचा अतिशय छोटासा अंश बऱ्याच जास्त पाण्यात (किंवा अल्कोहोलमध्ये)  टाकला जातो, आणि व्यवस्थित ढवळून ते औषध साबुदाण्यांसारख्या दिसणाऱ्या साखरेच्या गोळ्यांवर टाकून रुग्णाला दिले जाते.

होमिओपॅथीची औषधे किती विरल असतात हे समजण्याकरिता आपण, जेम्स रेंडी नावाच्या विज्ञानअभ्यासकाने केलेली एक सोपी आकडेमोड समजाऊन घेऊ. होमिओपॅथीच्या औषधांच्या बाटल्यांवरती १००C, २००C अश्या संख्या लिहिलेल्या असतात.  या संख्यांना त्या औषधाची पोटेन्सी म्हणजेच परिणामकारकता म्हणतात. आता ठराविक पोटेन्सीचे होमिओपॅथीचे औषध तयार करण्याची पद्धत साधारणपणे अशी आहे : एक भाग औषधी घटक घ्यायचा आणि तो ९९ (नव्व्याण्णव) भाग पाण्यात (किंवा अल्कोहोलमध्ये) टाकायचा आणि नीट ढवळायचा. हे झालं  फ़क़्त १C चं औषध. म्हणजे १C च्या औषधा मध्ये प्रत्यक्षात औषधाचे प्रमाण असते १:१०० (शंभरात एक भाग). म्हणजेच होमिओपॅथीच्या, १C पोटेन्सीच्या १०० साखर-गोळ्या खाल्या की पोटात गेलेले एकून औषध फ़क़्त एका गोळी एवढे असेल ! आता या १C औषधाचा एक भाग घ्यायचा आणि तो ९९ भाग पाण्यात टाकायचा, की तयार झालं केवळ २C चं औषध. यात औषधाचे प्रमाण असेल १:१०००० (एक भाग औषध नऊ हजार नऊशे नव्व्याण्णव भाग पाणी / अल्कोहोल).

अश्याच पद्धतीने तयार केलेल्या २२C च्या औषधात औषधाचे प्रमाण असेल १:१०००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००० !. म्हणजेच साधारण १ थेंब औषध आणि "एकावर चव्वेचाळीस शून्ये" एवढे थेंब पाणी किंवा अल्कोहोल ! हे प्रमाण किती कमी आहे हे समजण्यासाठी एक तुलना करू. पृथ्वीवरच्या सर्व समुद्रांत आणि महासागरांत मिळून पाणी आहे साधारण १०००००००००००००००००० (एकावर अठरा शून्ये) इतके लिटर. म्हणजे पृथ्वीवरील पाण्यामध्ये एकूण् रेणू (पाण्याचा रेणू म्हणजे पाणी ज्या कणांचे बनलेले आहे तो कण) आहेत जवळपास १०००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००० (एकावर चव्वेचाळीस शून्ये).  एका पाण्याच्या थेंबात साधारण १०००००००००००००००००००० (एकावर २० शुन्ये) इतके रेणू असतात. याचा अर्थ असा होतो की जर आपण जर पृथ्वीवरील संपूर्ण समुद्रात मिळून औषधाचा एक थेंब (हो फक्त एक थेंब!) टाकला आणि सगळे समुद्र व्यवस्थित ढवळून घेतले आणि मग त्यातली एक बाटली पाणी घेतले तरी होमिओपॅथीच्या मते हे अतिशय तीव्र औषध (२२C पोटेन्सीच्या १०००००००००००००००००००० पट तीव्र!) असेल आणि याला अजून बरेच विरल केल्याशिवाय घेता येणार नाही! म्हणजेच २२C चे होमिओपॅथीच्या औषध इतके विरल असते की औषधाचा फ़क़्त एक रेणू पोटात जाण्यासाठी अगस्ती ऋषींच्या आख्यायिकेप्रमाणे सर्वच समुद्रांचे पाणी पिऊन टाकावे लागेल. साध्या नळाचे पाणी जरी एक पेला भरून प्यायले तरी यापेक्षा कितीतरी जास्त प्रमाणात रसायने व क्षार पोटात जातात.

आता हीच पद्धती आणखी पुढे नेऊन ४०C चे औषध तयार केल्यास औषधाचे प्रमाण किती असेल? तर ते असेल एक भाग औषधाला १०००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००००० (एकावर ऐंशी शून्ये) एवढे भाग पाणी! आणि सबंध विश्वातल्या अणुंची संख्या सुद्धा तेवढीच आहे. हाच तर्क पुढे नेल्यास हेही सहज लक्षात येयील की १००C, २००C  च्या गोळ्यांमध्ये औषध असण्याचा काहीच संभव नाही.

म्हणजेच १C, २C च्या गोळ्या खाल्या तर पोटात औषध जाण्याचा थोडा तरी संभव आहे पण १०C, १२C  च्या पुढच्या गोळ्यांत तर कोणतेही औषध नसते. परंतू होमिओपॅथीचे व्यावसाईक तर असा दावा करतात की जेवढी पोटेन्सी जास्त तेवढा औषधाचा परिणाम जास्त. एवढेच नव्हे तर त्यांची जवळपास सर्वच औषधे ३०C पेक्षा जास्तच पोटेन्सीची असतात. होमिओपॅथी मध्ये फ्लू वरील उपचारांसाठी सर्रास वापरले जाणारे ऑसिलोकोसिनियम नावाचे औषध तर चक्क २००C चे असते. हाच तर्क लावायचा ठरल्यास आजिबात औषध न घेणारा रुग्ण औषधाच्या अतितिव्रतेने दगावायला हवा !

हे सर्व सांगुनदेखील आमची एक मैत्रिण असे म्हटली होती की आपल्या शरिरातील संप्रेरकांच (Hormones) प्रमाण किती कमी असतं आणि तरिही ते किती परिणामकारक असतात हे होमिओपॅथीचे विरोधक कधीही विचारात घेत नाहीत. खरी गोष्ट अशी आहे की होमिओपॅथीच्या औषधांशी तुलना करायची असेल तर शरिरातील संप्रेरकांची तीव्रता प्रचंडच म्हणायला पाहीजे. आम्हाला माहीत असलेल्या संप्रेरकांमध्ये सर्वांत कमी प्रमाणात आढळणारे संप्रेरक घेतले तरी रक्ताच्या एका थेंबात त्याचे १०००००००००००० रेणू आढळतात. याउलट एक थेंब तर सोडा पण अगदी पृथ्वीवरील सर्व पाण्याइतके जरी होमिओपॅथीचे औषध घेतले तरी त्यात औषधाचा एक रेणू मिळण्याची शक्यतासुद्धा जवळपास शून्य असते. त्यामुळे "काट्याने काटा निघतो" हे होमिओपॅथीचे खरेतर चुक असणारे तत्त्व थोडावेळ बरोबर आहे असे गृहीत धरले, तरीपण आपल्याला माहीत असणाऱ्या भौतिकशास्त्र आणि रसायनशास्त्र यांच्या कसोटीवर होमिओपॅथीची विरलनाची प्रक्रिया अजिबात टिकाव धरत नाही. आम्हाला बरेच लोक (आणि बऱ्याचदा होमिओपॅथीचे "डॉक्टर") असे सांगत असतात की परिणाम कसा होतो हे जरी माहीत नसले तरी परिणाम होतो हे नक्की आहे. मात्र जेव्हा जेव्हा असा परिणाम दिसतो तेव्हा तो एकतर मानसिक असतो किंवा मग बऱ्याचदा डोकेदुखी जशी आपोआप बरी होते तसा परिणाम असतो. 

एवढे सगळे स्पष्ट असूनदेखिल जगातील कित्येक लोक आम्ही वर सांगितलेल्या गोष्टी माहीत नसल्याने सर्रास होमिओपॅथीचा उपयोग करतात आणि स्वत:चा आणि कुटुंबाचा जिव धोक्यात घालतात. ऑस्ट्रेलिया, अमेरिका, इंग्लंड, बेल्जियम, स्वित्झर्लॅंड आणि जर्मनीसारख्या देशांमध्ये होमिओपॅथीवर अत्यंत कडक निर्बंध असले तरी इतर बऱ्याच देशांमध्ये होमिओपॅथीच्या औषधांचा अब्जावधी रुपयांचा व्यवसाय उभा आहे आणि सर्वसामान्य लोकांना फसवण्याचा हा धंदा बिनदिक्कत चालू आहे. महाराष्ट्रात तर बऱ्याच आमदारांनी मिळून होमिओपॅथी डॉक्टरांना ॲलोपॅथीची औषधे रुग्णांना देता येतील असा कायदा विधिमंडळात संमत केला आहे ! यामागे या होमिओपॅथीच्या धंदेवाईकांनी विकत घेतलेल्या राजकारण्यांचा स्वार्थ उघड असला, तरी मात्र ज्यावेळी विज्ञानात स्वत: काम करणारी मंडळी होमिओपॅथीचे जोरदार समर्थन करताना दिसतात त्यावेळी हसावे की रडावे हेच कळत नाही.

======================================================

तळटीप : होमिओपॅथीचे समर्थन करण्याचे अनेक अयशस्वी प्रयत्न आजपर्यंत झालेले आहेत. अनेक शास्त्रज्ञांनी आटोकाट प्रयत्न करूनही त्यांना थोडेही यश मिळालेले नाही. परंतु यातला एक उल्लेखणिय प्रयोग केला होता तो "जॅकस बेन्वेनीस्त" (Jacques Benveniste) नावाच्या एका फ्रेंच शास्त्रज्ञाने इ.स. १९८८ मध्ये. बेन्वेनीस्तचा (अर्थातच चुकीचा) दावा असा होता की होमिऑपॅथीच्या औषधांइतक्या प्रचंड विरल केलेल्या द्रावणामध्ये सुद्धा विरघळवलेल्या पदार्थाचे गुणधर्म शिल्लक राहतात. जसे काही ते पाणी, त्यामध्ये पूर्वी विरघळवलेल्या (आणि अतिषय विरल केलेल्या)  पदार्थांना लक्षात ठेवते. या गुणधर्माला बेन्वेनीस्तने "वॉटर मेमरी" म्हणजेच पाण्याची स्मरणशक्ती असे नाव दिले. बेन्वेनीस्तचा दाखला देऊन होमिओपॅथीचे व्यावसायिक असं सांगू लागले, की होमिओपॅथीच्या औषधांचा परिणामही वॉटर मेमरी मुळेच होतो. परंतु हा प्रयोग बेन्वेनीस्तला परत करून दाखवायला सांगितला असता त्याला तो अर्थातच जमला नाही. नंतर असेही समोर आले की बेन्वेनीस्तच्या गटामधल्या काही शास्त्रज्ञांना होमिओपॅथीच्या व्यावसायिकांनीच लाच दिली होती. वॉटर मेमरी तपासण्याचे अनेक प्रयत्न त्यानंतर झाले, परंतु असा कोणताही गुणधर्म अस्तित्वात नाही हेच वारंवार सिद्ध झाले. "वॉटर मेमरी" हा शब्दही विज्ञानाच्या क्षेत्रात आजकाल फक्त एक चेष्टेचा विषय म्हणून शिल्लक राहिला आहे.  

पंचकोनी फरशीची समस्या

लेखाच्या सुरूवातीलाच मी हे स्पष्ट करतो की आमच्या घरातील एकही फरशी पंचकोनी नाहीये आणि सुदैवाने फरशांनी अजूनतरी काही समस्या निर्मांण केली नाही (मागच्या आठवड्यात मी फरशीवर घसरून पडलो म्हणायला. असो.). बऱ्याच  ठिकाणी असणाऱ्या फरशा मस्त चौरसाकृती असतात हे उघड आहे. पुण्यातल्या पदपथावर मात्र मी शक्यतो षटकोनी आकाराच्या फरशा लावलेल्या पाहील्या आहेत. मात्र तुमच्यापैकी कोणी पंचकोनी आकाराच्या फरशा कुठे बसवलेल्या पाहील्या आहेत का? जरा आठवून बघा बरं. खरेतर पंचकोनी फरशा बसवायला काही जास्त खर्च येतो अशातला भाग नाही पण मग फरशा बनवणारे लोक पंचकोनी फरशा का बनवत नाहीत? याला कारण आहे गणितातील एक थोडासा विचित्र सिद्धांत. अशी कल्पना करा की आपल्यावर एका भल्यामोठ्या खोलीच्या जमिनीवर फरशा बसवायचे काम देण्यात आले आहे. फरशांचा आकार कसा असेल हे आपण ठरवायचे आहे. अट मात्र एवढीच आहे की बसवताना कोठेही जमीनाचा थोडाही भाग उघडा राहायला नको आणि बसवताना मोठ्या फरशांचे तुकडे करून ते खाली बसवायचे नाहीत. फरशांचा कोणता आकार घेतला तर या सर्व अटींचे पालन होऊ शकेल? एक उत्तर उघड आहे. आपल्या घरातल्या फरशांचा आकार असतो तसा चौरसाकृती आकार आपण घेऊ शकतो. त्यामुळे खोलीच्या सगळ्या जमिनीवर फरशी बसेल आणि फरशी तोडण्याचीही गरज पडणार नाही. (आकृती क्रमांक १ पहा)

आकृती क्रमांक १

 पण फक्त चौरसाकृती आकार घेतला तरच या अटींचे पालन होईल असे काही नाही. उदाहरण म्हणून आपण नियमित षटकोनी आकाराच्या फरशा घेऊनदेखील या खोलीमधील जमिनीवर फरशा बसवू शकतो. नियमित षटकोन म्हणजे सर्व बाजूंची लांबी सारखी असलेला षटकोन.  (आकृती क्रमांक २ पहा)

आकृती क्रमांक २

 

 

 

मधमाशांच्या पोळ्यामध्ये अगदी याच प्रकारे षटकोनी खोल्या असतात हे आपण पाहीले असेलच. (आकृती क्रमांक ३)

 

आकृती क्रमांक ३: मधमाशांचे पोळे

या दोन्ही आकारांच्या बाबतीत हे लक्षात घ्या की कोणत्याही दोन फरशांच्या मध्ये अजिबात मोकळी जागा नाहीये. मग आता प्रश्न असा आहे की कोणताही आकार घेऊन अशा प्रकारे खोलीमध्ये सगळीकडे फरशी बसवता येईल का? खूप वेडेवाकडे आकार घेतले तर असे करता येणार नाही हे जवळपास उघड आहे. त्यामुळे आपण जरा साध्या आकारापासून सुरूवात करू. आपण आत्ताच पाहीले की चौरस आणि नियमित षटकोन यांसाठी आपल्या अटी पूर्ण होतात. मग आपण या दोघांच्या मध्ये असणाऱ्या नियमित पंचकोनासाठी हा प्रयत्न केला तर? जशा षटकोनाला सहा, तशा पंचकोनाला पाच बाजू असतात. इथे मात्र गडबड सुरू होते.

जर आपण ३ नियमित पंचकोन एकमेकांच्या शेजारी लावण्याचा प्रयत्न केला तर ते तंतोतंतपणे सगळी जागा व्यापत नाहीत आणि काही जागा मोकळीच राहाते आणि ४ नियमित पंचकोन एकमेकांच्या शेजारी लावण्याचा प्रयत्न केला तर ते एकमेकांवर जाऊन बसतात! (आकृती क्रमांक ४)

 

आकृती क्रमांक ४

 लगेच शरणागती न पत्करता आपण अजून थोडा प्रयत्न करूयात. समजा नियमित पंचकोन एकमेकांशेजारी ठेवताना थोडे सरकावून घेतले तर? म्हणजे एका पंचकोनाचा शिरोबिंदू दुसऱ्याच्या शिरोबिंदूला स्पर्श करायला नको. पण असे करायला गेलो तर तिसऱ्या पंचकोनासाठी पुरेसी जागाच उरत नाही! (आकृती क्रमांक ६)

आकृती क्रमांक ६

 आता मात्र याची खात्री पटते आहे की नियमित पंचकोनाच्या फरशा काही आपल्या खोलीत बसवता येणार नाहीत. पण आत्तापर्यंत आपले पंचकोन नियमित होते, म्हणजे त्यांच्या सर्व बाजूंची लांबी सारखीच होती. पण आता ही अट आपण शिथिल करून बघुयात. पंचकोनीच फरशी घ्यायची परंतू सर्व बाजू सारख्याच लांबीच्या असाव्यात असा काही हट्ट नाही. असा पंचकोन अनियमित म्हणून गणला जातो. असा एखादा अनियमित पंचकोनी आकार आहे का जो वापरून संपूर्ण खोलीमध्ये दिलेल्या अटी वापरून फरशी बसवता येईल? याचे उत्तर हो असे आहे! मात्र या आकारांचा शोध खूपच अवघड ठरला आहे. १९१८ साली जर्मन गणिती कार्ल राईनहार्ट यांनी असे ५ अनियमित पंचकोन शोधून काढले. यानंतर बऱ्याच गणित्यांनी यावरचे खडतर काम चालूच ठेवले आणि या सर्वांच्या कामाचा परिपाक म्हणजे रोल्फ स्टाईन यांचा शोध. १९८५ मध्ये त्यांनी आपल्या अटी पूर्ण करणाऱ्या अनियमित पंचकोनांची संख्या ५ वरून १४ वर नेली!

या घटनेला ३० वर्षे उलटली आहेत आणि आत्ता काही दिवसांपूर्वी ऑगस्ट २०१५ मध्ये वॉशिंग्टन बोथेल विद्यापीठातील तीन गणित्यांनी आणखी एका अशाच अनियमित पंचकोनाचा शोध जाहीर केला आहे आणि अशा अनियमित पंचकोनांची संख्या १४ वरून १५ वर नेली आहे! कदाचित हे अतिशय किरकोळ काम वाटण्याची शक्यता आहे परंतू हे काम अत्यंत जिकिरीचे होते. हे सर्व अनियमित पंचकोन खालील आकृती ७ मध्ये दाखवले आहेत.                                                                 

 

आकृती ७

 

 

 

२०१५ मध्ये शोधण्यात आलेला आकार या आकृतीमध्ये खालच्या उजव्या कोपऱ्यात दाखवलेला आहे. अजुन किती असे अनियमित पंचकोन अस्तित्वात आहेत या प्रश्नाचे उत्तर काही अजून ठाऊक नाही. तुम्हाला आणखी एखादा असा पंचकोन सापडला तर मात्र मला जरूर कळवा!

                                                                                                   

 

                          

खोटारड्या संख्यांची गोष्ट !

शीर्षक वाचून थोडे आश्चर्य वाटले ना? आत्तापर्यंत आपण फक्त माणसे खोटारडी असतात असे ऐकले असेल. मग हे काय नवीन प्रकरण? मात्र खोटारड्या संख्यांची गोष्ट खरेच खूप मजेदार आहे. सतराव्या शतकात फ्रान्समध्ये पीअर द फर्मा हा महान गणिती होऊन गेला. खरेतर फर्मा हा व्यवसायाने वकील होता आणि गणित फक्त तो छंद म्हणून करायचा. परंतू तरीदेखील त्याने गणितात जे काही काम करून ठेवले आहे त्याचे गणिताच्या पुढच्या सर्वच वाटचालीमध्ये पडसाद उमटले आहेत. बऱ्याचदा वेळेअभावी फर्माने स्वत: शोधलेल्या बऱ्याच गणिती सूत्रांची सिद्धता लिहून ठेवली नाही. आपली सूत्रे तो एकतर एखाद्या पुस्तकाच्या कोऱ्या समासात लिहून ठेवायचा किंवा मग आपल्या एखाद्या मित्राला पत्र पाठवून कळवायचा. इ.स. १६४० मध्ये फर्माने असेच नुकतेच शोधलेले एक गणिती सूत्र आपला मित्र (आणि प्रसिद्ध फ्रेंच गणिती) बिस्सी याला पाठवले. हे सूत्र म्हणजे आज गणितात अत्यंत प्रसिद्ध असलेला "फर्माचा छोटा सिद्दांत" (छोटा म्हणजे कमी महत्वाचा नाही! फर्माच्या दुसऱ्या एका सिद्धांताच्या नावाबरोबर गोंधळ होऊ नये म्हणून हे नाव). या सिद्धांताचा सरळ संबंध खोटारड्या संख्यांशी आहे.

 

फर्माचा छोटा सिद्दांत समजण्यासाठी आपल्याला आधी मूळ संख्या आणि संयुक्त संख्या यांची थोडीसी ओळख असणे महत्वाचे आहे. आपण कोणत्याही वस्तूंची एकूण संख्या ठरवण्यासाठी १,२,३,४,.. या संख्या वापरतो. या संख्यांना गणितात नैसर्गिक संख्या असे म्हटले जाते (शून्य ही नैसर्गिक संख्या नाहीये). यामधील १ ही संख्या थोडी वेगळी आहे: सगळ्या संख्यांना १ या संख्येने भाग जातो. इतर संख्यांबाबत मात्र असे होत नाही. उदा. ४ ही संख्या बघा. १ आणि २ ने ४ ला भाग जातो मात्र ३ ने जात नाही. गणिताच्या भाषेत १ आणि २ हे ४ चे विभाजक आहेत आणि ३ हा ४ चा विभाजक नाही. प्रत्येक संख्येला स्वत:ने भाग जातो (नाही शून्याबद्दल नाहीये बोलत मी!) त्यामुळे प्रत्येक संख्या ही स्वत:चा विभाजक असते. म्हणजेच ४ या संख्येला १,२ आणि स्वत: ४ असे एकूण ३ विभाजक आहेत. एखाद्या संख्येला किती विभाजक असतात याचे सूत्र अजूनतरी आपल्याला शोधता आलेले नाही. आपण २ ते १० पर्यंतच्या संख्यांच्या विभाजकांची संख्या किती आहे ते बघुयात. खाली मी या संख्या लिहील्या आहेत आणि प्रत्येक संख्येला किती विभाजक आहेत हे कंसात लिहीले आहे. तुम्हीदेखील हे तपासून पाहायला हरकत नाही.

 

२ (२), ३(२), ४(३), ५(२), ६(४), ७(२), ८(४), ९(३) आणि १० (४)

 

यांपैकी २,३,५ आणि ७ या संख्यांकडे बघा. या सर्व संख्यांना १ आणि ती स्वत: असे २ च विभाजक आहेत. फक्त २ च विभाजक असणाऱ्या नैसर्गिक संख्यांना गणितात मूळ संख्या असे म्हटले जाते. २ पेक्षा जास्त विभाजक असणाऱ्या संख्यांना संयुक्त संख्या असे म्हटले जाते. ४,६,८,९,१०,... या सर्व संयुक्त संख्या आहेत. मूळ संख्या हा गणितातील कदाचित सर्वात जास्त अभ्यासला गेलेला विषय आहे आणि तरीदेखील एकामागून एक सगळ्या मूळ संख्या देणारे सूत्र अजूनही गणितात माहीत नाहीये (तुम्हाला असे सूत्र सापडले तर एका दिवसात तुम्ही जगप्रसिद्ध होणार यात अजिबात शंका बाळगू नका!).

 

फर्माचा छोटा सिद्धांत याच मूळ संख्यांबद्दल आहे. या सिद्धांतानुसार p ही कोणतीही मूळ संख्या असेल आणि a ही दुसरी कोणतीही नैसर्गिक संख्या असेल तर (a^p-a) या संख्येला p ने नक्की भाग जातो! (येथे a^p म्हणजे a चा स्वता:बरोबरच p वेळा गुणाकार, २^३=२×२×२=८)आपण काही उदाहरणे पाहूयात. a = ४ आणि p = ५ घेऊयात. मग  ४^५-४= १०२४-४=१०२० = ५ ×२०४.  दुसरं उदाहरण घेऊयात. a = ५ आणि p = ३. मग ५^३-५ = १२५-५=१२०=३× ४०. तुम्ही अजून काही उदाहरणे घेऊन हा सिद्धांत जरूर पडताळून पाहा मात्र हे करताना एक मात्र लक्षात ठेवा की a कोणतीही संख्या असली तरी चालेल पण p ही मूळ संख्याच हवी. इथपर्यंत तरी काही खोटारडेपणा दिसत नाही!

 

आत्तापर्यंत आपण पाहीले की सर्व मूळ संख्या फर्माच्या छोट्या सिद्धांताचे काटेकोर पालन करतात. पण आता आपण उलट प्रश्न विचारूयात. समजा n ही कोणतीही एक नैसर्गिक संख्या असेल आणि जर कोणत्याही a या नैसर्गिक संख्येसाठी (aⁿ-a) या संख्येला n ने नेहमी भाग जात असेल, तर n ही संख्या मूळ संख्या आहे असा याचा अर्थ होतो का? समजा एखाद्या a साठी असे होत नसेल तर नक्कीच n ही मूळ संख्या नसणार हे फर्माच्या सिद्धांतामुळे उघड आहे. पण जर बऱ्याच वेगवेगळ्या a साठी नेहमीच n फर्माच्या सिद्धांताचे पालन करत असेल तर n ही मूळ संख्या आहे याबद्दल आपली खात्री होईल. यालाच फर्माची मूळतेची चाचणी असे म्हणतात.

 

नेमका इथेच काही संख्यांचा खोटारडेपणा उघड होतो. इ.स. १८८५ मध्ये झेक गणिती वॅक्लाव सिमेर्का यांनी अशा काही संख्या शोधल्या ज्या फर्माच्या चाचणीमधून जाताना अगदी मूळ संख्या असल्याचा बनाव करतात ! ५६१ ही सर्वांत छोटी अशी खोटारडी संख्या आहे. मूळ संख्या नसूनदेखील कोणत्याही a या संख्येसाठी (a^५६१-a) या संख्येला ५६१ ने नेहमीच भाग जातो. सिमेर्का यांनी हेदेखील शोधले की ११०५, १७२९, २४६५, १८२१, ६६०१ आणि ८९११ या संख्यादेखील फर्माच्या चाचणीमधून जाताना खोटारडेपणे वागतात. या अशा संख्यांना आता अमेरिकन गणिती रॉबर्ट कारमायकल यांच्या नावावरून "कारमायकल संख्या" म्हणून ओळखले जाते. या संख्या सहजपणे ओळखता याव्यात यासाठी जर्मन गणिती अल्विन कोरसेल्ट यांनी १८९९ मध्ये एक साधी चाचणी शोधून काढली. समजायला थोडीशी किचकट असल्यामुळे मी इथे ती सांगत नाही. पर्ंतु या चाचणीमुळे कारमायकल संख्या ओळखणे बरेच सोप्पे झाले आहे हे नक्की.

 

वर दिलेल्या ७ कारमायकल संख्यांवरून आपल्याला दिसलेच असेल की या खोटारड्या संख्या तशा बऱ्याच दुर्मिळ आहेत आणि आपल्याला असे वाटू शकते की कदाचित एका मर्यादेच्या पुढे अशा संख्याच अस्तित्वातच नसतील. उदा. पहिल्या एक कोटी (१०,०००,०००) नैसर्गिक संख्यांमध्ये फक्त जवळपास १०० आणि पहिल्या १०० कोटी संख्यांमध्ये साधारणपणे केवळ ४०० संख्या खोटारड्या आहेत. पण १९९४ मध्ये तीन गणित्यांनी असे सिद्ध केले की खूप दुर्मिळ असल्या तरी अनंत कारमायकल संख्या अस्तित्वात आहेत!  फर्माच्या मुळतेच्या चाचणीला कारमायकल संख्या थोडासा त्रास देतात खरा पण तरी तो त्रास काही फारसा नाहीये. आणि या चाचणीच्या इतर गणित्यांनी तयार केलेल्या सुधारित आवृत्या खूपच छान काम करत असल्याने हा त्रास अजूनच कमी झालाय. माणसाचा खोटारडेपणा दुर्मिळ नसल्याने त्यावर उपाय शोधणे मात्र अजूनतरी गणित्यांना जमले नाहीये!

गोंधळलेले विज्ञान

आज विनय अत्यंत घाई मध्ये होता. काल रात्री उशिरापर्यंत कार्यालयात थांबूनदेखिल त्याला सर्व काम संपवता आले नव्हते. पावसाळा सुरु होत होता परंतू आकाश आज तसे निरभ्र दिसत होते. त्याने पटकन त्याची दुचाकी बाहेर काढली पण तेवढ्याता आईचा आतून आवाज आला, "विनय रेनकोट इथेच राहिलाय तुझा!". त्याने एकदा जोरात "नकोय ग आई!" असे उत्तर दिले आणि गाडी सुरू करून बाहेर पडला. डोक्यात तरी विचार चालू होताच. "मागच्या वर्षी असाच जोरात पाऊस आला आणि आपली महत्वाची कागदपत्रे भिजली होती. आज तसे व्हायला नको. पण नाही होणारा आज तसे. सकाळी बातम्या पाहील्या की! दोन दिवस काही पाऊस पडण्याची शक्यता नाही असच सांगितलय आणि आकाश देखिल मोकळेच आहे सध्या."  पुढच्या रस्त्यावर नेहमीप्रमाणे उजवीकडे वळून तो पुढे जाऊ लागला परंतू अचानक जोराचा वारा सुटला आणि क्षितिजाकडील काही ढग झपाटयाने पुढे सरकले. अजून पाच मिनिटे गेली आणि बघता बघता टपोरे थेंब खाली पडायला लागले. "काय वैताग आहे!", विनय स्वत:शीच पुटपुटला आणि गाडी बाजूला लावून एका बंद दुकानासमोर थांबला. आणखी काही लोकही तिकडे धावले आणि पुढच्या काही सेकंदातच धो-धो पाऊस पडायला लागला. आता मात्र विनय खूपच चिडला; दोन दिवस पाऊस येणार नाहीये म्हटलात ना!? मग हे काय आहे? हवामानशास्त्रज्ञांना आणि त्यांना मिळणाऱ्या मोठ्या पगाराला लाखोली वाहत तो तिथेच उभा राहीला.

फक्त विनय कशाला, आपण सगळेच कधी ना कधी अशा स्थितीत सापडलो आहोत. नाही का? कमीत कमी निम्म्या वेळा हवामानशास्त्रज्ञांचा अंदाज चुकतो हा आपला नेहमीचा अनुभव. बऱ्याचदा तर "या लोकांचे पगार कमी करा" किंवा "एवढा सुपरकॉम्प्युटर दिलाय की आता यांना. तरीपण कसे चुकतात लेकाचे?" असे संवाददेखील कानावर येत असतात. विज्ञानात झालेली अफाट प्रगती पाहीली की उद्या पाऊस पडणार की नाही एवढ साध भाकीत करता येऊ नये हे खुपच विचित्र वाटतं.  हे हवामानशास्त्रज्ञ आळशी आणि मंदबुद्धी असणारे असतात का? की विज्ञानातच कुठेतरी गोंधळ आहे? बघुयात!

विसाव्या शतकात जे अनेक शोध लागले त्यांमध्ये ३ शोध अत्यंत महत्वाचे मानले जातात. या शोधांनी केवळ आधुनिक तंत्रज्ञानाच्या विकासालाच हातभार नाही लावला तर या जगाकडे पाहण्याची आपली दृष्टीच बदलून टाकली. यातील पहीला शोध म्हणजे अल्बर्ट आइन्स्टाइन यांनी शोधलेल्या सापेक्षतेचा. अवकाश आणि काळ ही एकाच गोष्टीची दोन रूपे आहेत आणि वस्तुमानामुळे या दोन्हींवर परिणाम होतो असे हा सिद्धांत सांगतो. दुसरा शोध म्हणजे पुंजयामिकीचा. अत्यंत सूक्ष्म स्तरावर ईलेक्ट्रॉनसारखे कण न्यूटनच्या नियमांचे पालन करत नाहीत असा या सिद्धांताचा गाभा आहे.  यामुळे निश्चित भाकीत करणे केवळ अशक्य आहे असे वाटू शकते परंतू पुंजयामिकीच्या नियमांनुसार मोठ्या स्तरावरील गोष्टींसाठी मात्र न्यूटनचे नियम खूपच चांगले लागू पडतात आणि त्यामुळे ग्रहांच्या कक्षा किंवा क्रिकेटचा चेंडू यांबाबत निश्चित भविष्य करता येते.

कोणत्याही भौतिक संहतीचे (system) निश्चित भाकीत करण्यासाठी दोन गोष्टींची माहीती असणे आवश्यक असते : ती संहती कोणत्या नियमांचे पालन करते हे माहीत असणे आणि त्या संहतीची किमान एका क्षणाची स्थिती माहीत असणे. हे नीट समजण्यासाठी आपण आज चंद्र किती वाजता उगवणार हा प्रश्न विचारात घेऊ. पृथ्वी आणि चंद्र यांमध्ये गुरुत्वाकर्षणाचे बल असते आणि चंद्र न्यूटनच्या गतीच्या नियमांनुसार चालातो हे आपल्याला माहीत आहे. पण ही झाली फक्त पृथ्वी-चंद्र या संहतीच्या नियमांची माहीती. फक्त यावरून आज चंद्र कधी उगवणार हे सांगता येणे अशक्य आहे. एका विशिष्ट क्षणी (काल दुपारी २ वाजता किंवा मागच्या शतकातील एखाद्या विशिष्ट दिवशी आणि विशिष्ट वेळी) चंद्र आकाशात कोणत्या स्थानी होता आणि त्याची त्या वेळी गती किती होती हेदेखील आपल्याला माहीत असणे गरजेचे असते. या दुसऱ्या गोष्टीला आपण प्रारंभ स्थितीची माहीती असे म्हणुयात. भौतिक नियम आणि प्रारंभ स्थिति माहीत असतील तर त्या संहतीची भविष्यातील स्थिती निश्चित होते असे भौतिकशास्त्र सांगते. नेपोलियनच्या दरबारात असणाऱ्या लाप्लासे या जगप्रसिद्ध शास्त्रज्ञाने तर इ.स. १८१४ मध्ये असे जाहीर करून टाकले होते की जर त्याला विश्वातील सर्व अणूंची एका कोणत्याही क्षणाची स्थिती आणि गती एखाद्याने सांगितली तर तात्विकद्रृष्ट्या विश्वाचे संपूर्ण भविष्य आणि भूतकाळ त्याला गणित करून सांगता येईल! या तत्वज्ञानाला विसाव्या शतकात तयार झालेल्या पुंजयामिकीने (quantum mechanics) मोठा धक्का लावला कारण पुंजयामिकीनुसार प्रत्येक अणूची प्रारंभ अवस्था आणि भविष्य फक्त शक्यतेच्या भाषेतच सांगता येणे शक्य आहे. परंतू खरे बघायचे म्हटले तर पुंजयामिकीने लाप्लासेचे निश्चिततावादाचे तत्वज्ञान फक्त एका वेगळ्या पातळीवर आणले परंतु त्याचा गाभा मात्र तसाच ठेवला. अणू किंवा इतर कणांची अवस्था न्यूटनच्या गतीशास्त्रानुसार त्याचे स्थान आणि गती यांवरून ठरते तर पुंजयामिकीमध्ये ही अवस्था तरंगफल (wave function) या गणितीय रचनेने ठरते. सध्या आपण तरंगफल म्हणजे नेमके काय यात न जाता पुंजयामिकी त्याबाबत काय म्हणते हे पाहुयात. पुंजयामिकीनुसार जर एका संहतीचे (उदा. एखादा अणू किंवा तुमच्या घरातील मांजर) तरंगफल जर कोणत्याही एका क्षणाला ठाऊक असेल तर भविष्यातील (किंवा भूतकाळातील) कोणत्याही क्षणी ते तरंगफल काय असावे हे निश्चितपणे सांगता येते. त्यामुळे जवळपास १९६१ पर्यंत विज्ञान हे साधारण लाप्लासेच्या निश्चिततावादी तत्वज्ञानानुसार चालत होते असे म्हणायला हरकत नाही. १९६१ साली मात्र एक अशी घटना घडली की ज्यामुळे जवळपास २५० वर्षे टिकून असणाऱ्या लाप्लासेच्या तत्वज्ञानाला कायमचा गाशा गुंडाळावा लागला. या घटनेने विसाव्या शतकातील तिसऱ्या अत्यंत महत्वाच्या शोधाला जन्म दिला.

इ.स. १९६१ मध्ये अमेरिकन हवामानशास्त्रज्ञ एडवर्ड लॉरेन्झ त्या काळात उपलब्ध असणाऱ्या एका संगणकावर काही आकडेमोड करत होता. पृथ्वीवरील हवामान कसे बदलत जाते याचा अभ्यास करण्यासाठी त्याने नुकतेच एक साधे गणितीय प्रतिमान तयार केले होते आणि त्याविषयीचीच ही आकडेमोड होती. त्या दिवशी त्याने तापमान, वातावरणाचा दाब अशा चलांच्या किंमती त्याच्या प्रतिमानासाठीच्या प्रारंभ स्थिती म्हणून त्याच्या संगणकावर भरल्या आणि मग तो संगणक प्रतिमानातून मिळालेल्या तापमान, हवेचा दाब इत्यादी चलांच्या किंमती कागदावर छापून बाहेर टाकू लागला. उद्याचे हवामान कसे असायला हवे हे यातून कळत होते. हे झाल्यानंतर मात्र परवा हवामान कसे असेल याविषयी आपले प्रतिमान काय सांगते आहे हे बघण्याची इच्छा लॉरेन्झला झाली. त्यामुळे त्याने संगणकाला पुन्हा प्रारंभ स्थितीच्या त्याच किंमती देऊन जास्त वेळेनंतर हवामान कसे असेल याची आकडेमोड करायला सांगितली. या दोन्ही आकडेमोडीमध्ये प्रारंभ स्थिती सारखीच असल्याने दोन्ही वेळा उद्याच्या हवामानाचे प्रतिमानाने दिलेले भाकित सारखेच असायला हवे हे उघड आहे. मात्र लॉरेन्झने जेव्हा कागदाच्या दोन्ही भेंडोळ्या तपासल्या तेव्हा त्याला प्रचंड धक्का बसला. संगणकातून आलेल्या आकड्यांनुसार दोन्ही आकडेमोडींनी वर्तवलेले उद्याच्या हवामानाचे भाकीत थोडेथोडके नाही तर पूर्णपणे वेगळे होते! संगणकात काही तांत्रिक दोष असावा असे वाटून त्याने संगणक व्यवस्थित तपासला पण त्याला तसे काही आढळले नाही. पण लवकरच त्याला लक्षात आले की दुसऱ्या वेळी त्याने संगणकाला दिलेले आकडे दशांशाच्या तिसऱ्या स्थानापर्यंत होते तर पहिल्यांदा दिलेले आकडे हे दशांशाच्या सहाव्या स्थानापर्यंत होते. म्हणजे समजा प्रारंभ स्थितीतील एका चलाची पहिल्या आकडेमोडीत दिलेली किंमत जर ०.१२४६९७ असेल तर दुसऱ्या वेळी त्याने ती किंमत ०.१२४ अशी दिली होती. पण हे तर तोपर्यंतचे सर्वच शास्रज्ञ करत आलेले होते! प्रारंभीच्या स्थितीत जर थोडासा फरक झाला तर भाकीतामध्ये देखिल नगण्य फरक पडतो असा शास्रज्ञांचा तोपर्यंचा अनुभव होता आणि तीच गोष्ट गृहीत धरून (कदाचित आकडेमोडीला लागणारा वेळ कमी करण्यासाठी) लॉरेन्झने प्रारंभ स्थितीच्या किमतींमध्ये अगदी नगण्य बदल केला होता. या गोष्टीवर बराच विचार केल्यानंतर लॉरेन्झला लक्षात आले की त्याला विश्वाविषयीचे एक गहन सत्य समजले आहे. तोपर्यंतचे शास्रज्ञ फक्त खूपच साध्या (रेषीय) संहतींचा अभ्यास करत होते आणि अशा संहतींमध्ये प्रारंभ स्थितीमध्ये थोडासा बदल केला की संहतीच्या पुढच्या वागणुकीत थोडासाच बदल होतो. याउलट लॉरेन्झने तयार केलेले हवामानाचे प्रतिमान खूप साधे नव्हते (तांत्रिकदृष्ट्या ते अरेषीय होते) आणि त्यामुळे प्रारंभ स्थितीमध्ये थोडासा बदल केला तर काळाच्या ओघात हा बदल खूपच मोठा होत जातो. आता आपण जर खऱ्या हवामानाचा थोडासा विचार केला तर सहजच लक्षात यैईल की एखाद्या चलाची (उदा. हवेचा दाब) एका विशिष्ट क्षणी असलेली किंमत अगदी अचुकपणे मोजणे केवळ अशक्य आहे. आपण तंत्रज्ञानात कितीही प्रगती केली तरी मोजमापात काही दशांश स्थळांची चुक ही होणारच. याचाच अर्थ असा की हवामानाचा १००% अचुक अंदाज वर्तवणे केवळ अवघडच नाही तर अशक्य आहे. आपण विज्ञान आणि तंत्रज्ञानात कितीही प्रगती केली तरी!

हवामानाच्या याच विचित्र वागणुकीची दुसरी बाजू म्हणजे त्यावर परिणाम करणाऱ्या गोष्टी. आपल्याला वाटू शकते की ज्वालामुखीचे उद्रेक किंवा एकदम केलेली मोठी जंगलतोड अशा केवळ प्रचंड मोठ्या गोष्टीच हवामानासारख्या अतिप्रचंड संहतीवर थोडाफार परिणाम करू शकतील. मात्र जर हवामानात पुढे होणारे बदल अतिशय संवेदनशीलपणे प्रारंभ स्थितीवर अवलंबून असतील, तर प्रारंभस्थितीमध्ये अगदी छोटे बदल घडवून आणणाऱ्या छोट्या गोष्टीदेखील हवामानात प्रचंड मोठे बदल घडवण्यास समर्थ आहेत. लॉरेन्झच्याच शब्दात सांगायचे तर आफ्रिकेमध्ये एका फुलपाखराने पंख फडफडवल्यामुळे अनेक दिवसांनी जपानमध्ये सुनामी येणे अगदीच शक्य आहे! ही परिकथा नसून आता आपल्याला ज्ञात झालेले विलक्षण वैज्ञानिक सत्य आहे.

हवामानाच्या विज्ञानात हा अशा प्रकारचा गोंधळ आहे. विज्ञानाच्या भाषेत आपण याला कोलाहल असे म्हणतो (इंग्रजीत chaos). पण हवामान ही काही एकमेव कोलाहलीय संहती नाही हे लॉरेन्झच्या नंतर शास्त्रज्ञांनी केलेल्या संशोधनात आढळून आले आहे. आपल्या मेंदूमधील चेतापेशी, धबधब्याच्या स्वरूपात खाली पडणारे पाणी, सापशिडीच्या खेळातल्या फाशाची हालचाल, एखाद्या देशाच्या किंवा शहराच्या लोकसंख्येत होणारे बदल, कित्येक रासायनिक प्रक्रिया, देशाची अर्थव्यवस्था, शनी ग्रहाच्या हायपेरिऑन या उपग्रहाचे परिवलन, अनेक इलेक्ट्रिकल संहतींच्या वागणूकी, प्ल्युटो ग्रहाची कक्षा या आणि अशा अनेक संहती कोलाहलीय म्हणजेच प्रारंभस्थितीवर अतिसंवेदनशीलपणे अवलंवून असतात असे आज आपल्याला कळाले आहे. कोलाहलीय संहती विचित्रपणे वागताना आढळतात. अचानक येणारी आर्थिक मंदी किंवा सापशिडीच्या फाशाने दर्शवलेले अनियमित वाटणारे क्रमांक याचीच साक्ष देतात. मात्र या संहतींची वर्तणूक पूर्णपणे निश्चित आणि बऱ्याचदा अतिशय साध्या नियमांनुसार होत असते.

कोलाहलाकडे पाहून असे वाटणे सहज शक्य आहे की  कोलाहलीय संहतींच्या वागणुकीपुढे विज्ञानाने सपशेल शरणागती पत्करली असेल. हे मात्र नक्कीच खरे नाही. याची अनेक कारणे सांगता येतील. परंतु सर्वांत महत्वाचे कारण म्हणजे कोलाहलीय संहतीचा "ल्यापूनोव कालावधी". रशियन गणिती अलेक्झांडर ल्यापूनोव यांनी विकसित केलेल्या काही गणितीय रचना कोलाहलीय संहतींसाठी वापरल्या असता असे लक्षात येते की कोलाहलीय संहतींच्या प्रारंभस्थितीमधील बदलांचा परिणाम अतिशय कमी वेळात दिसून येईलच असे नाही. प्रत्येक संहतीसाठी एका विशिष्ट कालावधीनंतरच दोन वेगळ्या प्रारंभस्थितींमधील बदल जाणवू लागतो. हा कालावधी चेतापेशींसाठी केवळ काही मिलीसेकंदांचा, हायपेरिऑन या शनीच्या उपग्रहाच्या परिवलनासाठी साधारण ३६ दिवसांचा तर हवामानासाठी काही दिवसांचा असतो. या कालावधीच्या आत कोलाहलाचा फारसा परिणाम जाणवत नसल्याने त्या कालावधीसाठीपर्यंत संहतीच्या वागणूकीचे संपूर्णपणे अचूक नसले तरी बरेच ठिकठाक भाकीत करता येते. अगदी आपली सूर्यमालादेखिल कोलाहलीय आहे परंतू तिचा ल्यापूनोव कालावधी ५०० लक्ष वर्षे इतका प्रचंड आहे त्यामुळे आपल्याला सूर्यमाला अतिशय स्थिर वाटते (आणि मुख्य म्हणजे आपल्याला पृथ्वी सूर्याला सोडून भलतीकडेच निघून जाईल याची ५०० लक्ष वर्षे तरी काळजी करण्याची गरज नाही!). पण हवामानासाठीचा ल्यापूनोव कालावधी काही दिवसच असल्याने हवामानाचे भाकीत पुढच्या केवळ काही दिवसांपुरतेच वर्तवता येते (त्यामुळे आपण दूरदर्शनवर कधीच पुढच्या महीन्यात अमूक या दिवशी पाऊस येणार असे भाकीत ऐकले नसेल!) आणि तेदेखिल साधारणपणेच. हवामानाच्या कोलाहलीय वागणूकीमुळे हवामानशास्त्रज्ञ कधीच ठोस विधाने करत नाहीत आणि सर्व भाकीते शक्यतेच्या स्वरूपातच करतात. गहन गणित किंवा अत्युच्च तंत्रज्ञानाला अजूनतरी कोलाहलाचा पराभव करता आलेला नाही आणि कदाचित कधीच येणार नाही.

 Note for experts:  People working in related areas might have some objection about the incompleteness about the definition of chaos as given in this article. As of today, no agreed upon definition of chaos in scientific community exists though people agree that three things are necessary for the existence of chaos in a dynamical system: Sensitive dependence on the initial conditions, existence of topological mixing and existence of dense periodic orbits embedded in its attractor.  However, it seems to me that explaining these other two requirements to laymen is extremely difficult though I might give a try someday!