एकला चलो रे..

आधुनिक गणिताच्या क्षेत्रामध्ये "एनल्झ ऑफ मॅथेमॅटिक्स" (Annals of mathematics) या संशोधन नियतकालिकाचे स्थान अत्यंत प्रतिष्ठेचे मानले जाते. गणितातील अत्यंत महत्वाचे संशोधन यामध्ये प्रसिद्ध केले जाते आणि ज्यांचे संशोधन यामध्ये प्रसिद्ध होऊ शकते त्यांना अत्यंत हुशार गणितज्ञ मानले जाते. उघडच आहे की गणितामध्ये संशोधन करणाऱ्या प्रत्येकाचे असे स्वप्न असते की किमान एकदा तरी आपले काम यामध्ये प्रसिद्ध व्हावे आणि त्यामुळे अनेक गणितज्ञ त्यांचे संशोधन या नियतकालिकाकडे पाठवत असतात. मात्र केवळ अत्यंत महत्वाचे संशोधनच प्रसिद्ध केले जात असल्यामुळे "एनल्झ"चे संपादक अशी बरिचशी कामे नाकारतात. ज्यांची संशोधने स्वीकारली जातात ती शक्यतो सर्वश्रुत नामवंत गणितज्ञांकडून आलेली असतात हा संशोधकांचा नेहमीचा अनुभव.

(By Courtesy of the John D. and Catherine T.)

१७ एप्रिल २०१३ या दिवशी "एनल्झ्"च्या संपादकांकडे असेच एक संशोधन आले. या संशोधनपत्रिकेमध्ये, ज्याचे कधीही नाव ऐकले नाही अशा एका गणितज्ञाने गणितातील एका शताकानुशतके अनुत्तरीत असणाऱ्या "जुळ्या संख्यांच्या" समस्येच्या उकलीसंबंधी मोठी मजल मारल्याचा दावा केला होता. आयुष्याच्या पन्नाशीत असणाऱ्या आणि अमेरिकेतील न्यू हॅम्पशायर विद्यापीठात शिकवणाऱ्या या व्यक्तिचे नाव यितांग झांग (Yitang Zhang); मूळचा चीनमधला पण आता अमेरिकेत स्थायिक झालेला. मोठी समस्या सोडवल्याचे दावे रोजच पाहणाऱ्या संपादकांनी काहीशा नाखुशीनेच हे संशोधन पाहायला घेतले. मात्र संशोधनपत्रिका वाचायला सुरू केल्यावर मात्र या चाणाक्ष संपादकांच्या तात्काळ लक्षात आले की हे पाणी वेगळे आहे! अतिशय स्पष्टपणे लिहीलेल्या या पत्रिकेच्या लेखकाची या विषयातील जाण उघडपणे दिसत होती आणि संशोधकाचा दावा पोकळ नसून अत्यंत उच्च दर्जाचे हे काम असावे असे संपादकांचे मत झाले. ही पत्रिका प्राधान्याने या विषयातील तज्ञांकडे पाठवण्याचे त्यांनी ठरवले. केवळ ३ आठवड्यांच्या आत या विषयातील तज्ञांनी आपली मते संपादकांना कळवली : "संशोधनातील मुख्य निष्कर्ष अत्यंत उच्च दर्जाचे आहेत. लेखकाने मूळ संख्यांबाबतचे असामान्य प्रमेय सिद्ध केले आहे!". गणिताच्या जगतात ही बातमी अक्षरक्ष: वाऱ्यासारखी पसरली; जवळपास कोणालाही माहीत नसणाऱ्या व्यक्तीने काहीतरी अचाट कामगिरी करून दाखवली होती! 

यितांग झांगने नेमके काय केले आणि त्यासाठीचा त्याचा रस्ता किती खडतर होता हे समजण्यासाठी आपण आधी जुळ्या संख्यांची ही समस्या थोडक्यात समजावून घेऊ.

ज्या नैसर्गिक संख्येला (नैसर्गिक संख्या म्हणजे १,२,३,…) ती संख्या स्वत: आणि १ ही संख्या या केवळ २ संख्यांनीच भाग जातो अशा संख्येला मूळ संख्या असे म्हटले जाते. उदाहरणार्थ, २, ३, ५, ७, ११, इत्यादी मूळ संख्या आहेत मात्र ८ किंवा ९ नाहीत. अनंत मूळ संख्या अस्तित्वात आहेत असे युक्लिडने तब्बल २००० वर्षांपूर्वी सिद्ध केले. मात्र अनंत असल्या तरी मूळ संख्या नैसर्गिक संख्यांमध्ये विरळ होत जातात : १०० पेक्षा लहान असणाऱ्या २५ मूळ संख्या आहेत मात्र १००० पेक्षा लहान अशा केवळ १६८ मूळ संख्या आहेत. त्यामुळे जसजसे आपण पुढे जाऊ तसतसे दोन मूळ संख्यांमधील अंतर वाढत जाते. म्हणजे २ नंतर पुढची मूळ संख्या ३ लगेचच येते मात्र ३१७ नंतर पुढची मूळ संख्या थेट ३३१ ही आहे. मात्र हा काही खूप कडक नियम नाही. काही विशिष्ट प्रकारच्या मूळ संख्या केवळ २ च्या फरकाने आढळून येतात : ५ आणि ७, ४१ आणि ४३ किंवा ३११ आणि ३१३. अशा मूळ संख्यांना गणितात "जुळ्या संख्या" म्हणून संबोधण्यात येते. आधी सांगितल्याप्रमाणे अनंत मूळ संख्या अस्तित्वात आहेत हे २००० वर्षांपूर्वीच सिद्ध झाले आहे मात्र पुढचा नैसर्गिक प्रश्न उभा राहतो की जुळ्या संख्या देखिल अनंत आहेत का? पहिल्या प्रश्नाचे उत्तर माहीत होऊन इतकी वर्षे उलटली हे म्हटल्यावर हा दुसरा प्रश्नही तसा अवघड नसावा. मात्र इथेच गणितज्ञ अडकून बसले आहेत! शर्थीचे प्रयत्न करूनही जुळ्या संख्या अनंत आहेत की नाहीत हे काही अजून गणितज्ञांना सांगता आलेले नाही! हीच ती प्रसिद्ध जुळ्या संख्यांची समस्या.

ही समस्या यितांग झांगने देखिल सोडवली नाहीये. मात्र त्याने याबाबत एक मोठे पाऊल मात्र नक्कीच टाकले आहे. "एनल्झ ऑफ मॅथेमॅटिक्स"ला पाठवलेल्या पत्रिकेत त्याने असे सिद्ध केले की मूळ संख्या कितीही विरळ होत गेल्या तरीदेखिल एकमेकींपासून ७ कोटींपेक्षा कमी अंतर असणाऱ्या मूळ संख्यांची जोडी नेहमीच आढळून येईल! पाहताक्षणी हे अतिशय हास्यास्पद व जुळ्या संख्यांशी अजिबात संबंध नसणारे विधान वाटू शकते. मात्र थोड्या विचारांती लक्षात येईल की हे अतिशय विलक्षण प्रमेय आहे. यितांगने हे सिद्ध करण्याच्या अगोदर अशी काहीही खात्री देता येत नव्हती की एका विशिष्ट सांत (finite) मर्यादेपेक्षा कमी अंतर असणाऱ्या मूळ संख्यांच्या अनंत जोड्या अस्तित्वात असू शकतील; कदाचित असे असू शकले असते की एका मर्यादेच्या पुढे दोन मूळ संख्या कधीच एकमेकींच्या खूपशा जवळ नाहीत. जर असे असले असते तर आपण कितीही मोठे अंतर विचारात घेतले (उदा. १०००००००००००००००००००), तरीदेखिल जसजसे आपण पुढे जाऊ तसतशा मूळ संख्या या अंतरापेक्षा कधीच कमी अंतरावर आढळून येऊ शकल्या नसत्या आणि त्यांच्यातील अंतर वाढतच गेले असते! जुळ्या संख्याची अटकळ असे सांगते की अंतराची ही सांत मर्यादा २ इतकी आहे! यितांग झांगचे कर्तुत्व हे की त्याने अशी सांत मर्यादा अस्तित्वात आहे हे सिद्ध केले. यानंतर गणितज्ञांनी आपले कसब पणाला लावून ही मर्यादा ७ कोटींवरून केवळ २४६ वर आणली आहे! जेव्हा ही मर्यादा २ वर आणली जाईल तेव्हा जुळ्या संख्यांची समस्या सुटलेली असेल.

पण यितांग झांग या समस्येकडे कसा वळला? यितांगचा हा प्रवास केवळ रंजकच नाही तर अत्यंत उद्बोधक आणि प्रेरणादायी आहे. चीनमध्ये बालपणात शिक्षण घेतलेल्या यितांगने बालपणात मजुरी करतानाच कसेबसे आपले शिक्षण पूर्ण केले. मात्र आपल्या हुशारीच्या जोरावर त्याने वयाच्या २३व्या वर्षी पेकिंग विद्यापीठात प्रवेश मिळवला व २९व्या वर्षी अमेरिकेतील पेरूदे विद्यापीठात पी.एच.डी. साठी प्रवेश मिळवला. हा काळ यितांगसाठी खडतर ठरला व तशी उशीराच म्हणजे वयाच्या ३६व्या वर्षी त्याने "बीजगणितीय भूमिती" या विषयात पदवी मिळवली. या पदवीसाठी कोणतेही संशोधन मात्र त्याला प्रसिद्ध करता आले नव्हते. त्यामुळे बाहेर त्याला काम असे मिळेनासे झाले आणि पी.एच.डी.चा त्याचा सल्लागार टी. मोह याने त्याला शिफारस पत्रे न दिल्यामुळे काम मिळवणे जास्तच अवघड झाले. शेवटी त्याला न्यू योर्क सिटी रेस्टॉरंटमध्ये हिशेबनीस व डिलीवरी बॉय असे काम मिळाले. यानंतर ते काम सोडून यितांगने त्याच्या मित्राच्या "सबवे" रेस्टॉरंटमध्ये हिशेबनीस व सॅंडविच बनवणारा म्हणून काम पत्करले. मात्र या दगदगीच्या कामातून थोडासाही वेळ मिळाला की हा विद्यापीठातील वाचनालयात जाऊन गणिताच्या संशोधन पत्रिका वाचत बसत असे! शेवटी बऱ्याच प्रयत्नांनंतर एका गणिती मित्राच्या मदतीने वयाच्या तब्बल ४४व्या वर्षी त्याला न्यू हॅम्पशायर विद्यापीठामध्ये साधा व्याख्याता म्हणून नोकरी मिळाली. या सर्व धावपळीमध्येही यितांगचा अभ्यास चालूच होता आणि जुळ्या संख्यांच्या समस्येवर त्याने आपले विशेष लक्ष केंद्रित केले होते. अनेक वर्षे यावर काम केल्यानंतर २०१२ मध्ये एका दुपारी मित्राच्या घरी असताना अचानक यितांगला जाणवले की सांत मर्यादेची समस्या जवळपास सुटल्यात जमा आहे! काही दिवसांच्या आकडेमोडीनंतर त्याने त्याचे निष्कर्ष थेट "एनल्झ"ला पाठवले. हे त्याच्या आयुष्यातले केवळ दुसरे संशोधन पत्र.

यानंतर यितांग जवळपास क्षणभरात हिरो झाला आणि त्याच्यावर कौतुकाचा आणि पारितोषिकांचा अक्षरक्ष: वर्षाव झाला. साध्या कामासाठी भटकंती करणाऱ्या यितांगला आता जगप्रसिद्ध कॅलिफोर्निया विद्यापीठात जेष्ठ प्राध्यापक म्हणून मानाचे पद मिळाले आहे. स्वभावाने तसा बुजरा असणारा यितांग मात्र यामुळे फारसा हुरळून गेला नाहीये आणि या विषयातील आपले संशोधन त्याने चालू ठेवले आहे. आयुष्यातील साध्या गोष्टींबद्दल तक्रार करणाऱ्या आपल्यासारख्या लोकांसाठी यितांग झांगचे उदाहरण बरेच बोलके ठरावे.

लेखाबद्दलच्या आपल्या प्रतिक्रिया खाली लिहा.

(या लेखामध्ये महत्वाच्या सुधारणा सुचवल्याबद्दल डॉ. रोहित होळकर यांचे विशेष आभार)

असं कसं?!

एखाद्या वस्तुवर एका बाजूने प्रकाश पडला आणि वस्तुच्या मागे दुसरी वस्तु (उदा. भिंत) असेल तर त्या वस्तुची सावली मागच्या भिंतीवर पडते. कोणतीही सावली खालील दोन नियम पाळते हे तुम्हाला मान्य व्हायला हरकत नसावी.

(१) एखाद्या वस्तुवर प्रकाश पडला नाही तर तिची सावली पडत नाही.
(२) कोणत्याही वस्तुची सावली दुसऱ्या वस्तुमधून आरपार जात नाही. म्हणजे मागच्या भिंतीच्या दुसऱ्या बाजूला त्या वस्तूची सावली पडत नाही.

www.cliparthut.com

आता अशी कल्पना करा की तुम्ही एका भिंतीसमोर बसला आहात आणि विरूद्ध दिशेला एक दिवा आहे. त्यामुळे तुमची सावली भिंतीवर पडते आहे. आता भिंत आणि तुमच्या मधे एखादी वस्तु धरा (उदा. पुस्तक). या पुस्तकावर मागच्या दिव्याचा प्रकाश पडत नाहीये कारण तो प्रकाश तुमच्या शरीराने अडवला आहे. आता भिंत आणि तुमच्यामधे हे पुस्तक आल्यामुळे भिंतीवरील सावलीत काय फरक पडला? काहीच नाही. पण पुस्तकाच्या मागे जी सावली आत्ता अस्तित्वात आहे ती कशाची आहे? ती सावली पुस्तकाची असू शकत नाही, कारण पुस्तकावर प्रकाश पडलेला नाही (नियम १). पण मग ती सावली तुमचीतरी कशी असू शकते कारण तुमची सावली पुस्तकामधून आरपार जाऊ शकत नाही (नियम २). मग पुस्तकाच्या मागील भिंतीवरील सावली आहे नेमकी कशाची?!

तुमच्या प्रतिक्रिया खाली लिहा. 

फसवणूक

गणिताच्या क्षेत्रात एकापेक्षा एक अवघड, महत्वाचे परंतु न सुटलेले प्रश्न अस्तित्वात आहेत. मात्र जवळपास सर्व गणित्यांचे एकमत आहे की "रिमानचा तर्क" हा सर्वांत महत्वाचा न सुटलेला प्रश्न आहे. इ.स.१८५९ मध्ये बर्नहार्ड रिमान या गणित्याने हा तर्क मांडला होता आणि अगदी १५० वर्षे होऊन गेल्यानंतरदेखिल हा प्रश्न सुटलेला नाही.

जी.एच. हार्डी

 प्रसिद्ध इंग्लिश गणिती जी.एच. हार्डी यांचे सतत देवासोबत भांडण चालू असायचे असे म्हटले जाते. एकदा उन्हाळ्याची सुट्टी डेन्मार्क मध्ये हॅराल्ड बोर याच्याबरोबर व्यतित केल्यानंतर घरी परत जाताना त्यांना लक्षात आले की त्यांना एका छोट्या बोटीने उत्तर समुद्रातून इंग्लंडला परत जावे लागेल. उत्तर समुद्र हा वादळी आणि धोकादायक प्रवासासाठी प्रसिद्ध आहे. या बोटीवर चढण्याआधी हार्डी यांनी मित्र बोर याला एक पत्र पाठवले : "मी रिमानचा तर्क सोडवला आहे. - हार्डी".

अत्यंत उत्साहात बोरने हार्डींना पत्र पाठवले आणि त्याबद्दल अधिक विचारणा केली. त्यावर हार्डींनी उत्तर पाठवले: "अच्छा ते होय? ते फक्त माझा जीव वाचवण्यासाठी होते. असे खोटे श्रेय माझ्या नावावर ठेऊन देव मला मरू देणार नाही हे मला नक्की ठाऊक आहे!"

चला मंगळावर राहायला!

१९९४ साली शुमेकर नावाचा लघुग्रह (Asteroid) गुरू ग्रहावर आदळला होता. मी त्यावेळी सहा वर्षांचा होतो पण आजदेखिल मला ती घटना ठळकपणे आठवते आहे आणि तुमच्यापैकी बऱ्याच लोकांनादेखिल आठवत असेल. प्रसिद्धिमाध्यमांमध्ये ही घटना त्या काळी अत्यंत लोकप्रिय झाली होती आणि आमच्याकडे तर ही घटना घडण्याच्या अगोदर हा लघुग्रह पृथ्वीवर आदळून सर्व मानवजात नष्ट होणार अशी अफवादेखिल पसरली होती. अर्थात ही अफवा असली तरी पृथ्वीवर मोठा उल्कापात होण्याची शक्यता आपल्याला अगदीच नाकारता येत नाही. खरेतर छोट्या मोठ्या उल्का पृथ्वीवर आदळतच असतात पण पृथ्वीच्या वातावरणातच त्या नष्ट होत असल्याने त्यांचा फारसा धोका जाणवत नाही. मात्र बऱ्याच मोठ्या उल्का पृथ्वीवर आदळल्याच्या घटनादेखिल बऱ्याचदा घडल्या आहे. इ.स.१९०८ साली अशाच मोठ्या धडकेने रशियातील बरेच मोठे जंगल नष्ट नष्ट झाले होते (Tunguska event). त्याचप्रमाणे डायनॉसरसारखे प्रचंड प्राणीदेखिल अशाच घटनेमुळे पृथ्वीवरून नष्ट झाल्याचा अंदाज आहे. लघुग्रह किंवा उल्का या गोष्टींची धडक जशी मानवजातीच्या अस्तित्वाला धोका निर्माण करू शकते त्याचप्रमाणे प्रचंड जंगलतोड, सतत वाढणारी लोकसंख्या आणि त्यामुळे नैसर्गिक साधनसंपत्तीची भासणारी टंचाई, बदलते हवामान, आण्विक युद्धाची शक्यता अशा अनेक गोष्टी पृथ्वीवरून मानवजात संपूर्णपणे नष्ट करू शकतात. त्यामुळे जर मानवजातीचे अस्तित्व टिकवून ठेवायचे असेल तर आज नाहीतर उद्या आपल्याला पृथ्वी सोडून बाहेर कोठेतरी आसरा शोधावाच लागणार आहे. आपल्याच सूर्यमालेतील इतर ग्रह हे यासाठी नैसर्गिकपणे आपली पहिली निवड असणार. यानंतरचा प्रथम प्रश्न म्हणजे सूर्यमालेतील कोणता ग्रह वास्तव्यासाठी निवडायचा? चंद्र आणि शुक्र (Venus) हे दोन पृथ्वीला अत्यंत जवळ असणारे ग्रह आहेत आणि त्यामुळे तुलनेने या ग्रहांवर पोहोचणे मानवाला सोपे आहे. चंद्रावर तर आपण कित्येक वर्षांपूर्वीच जाऊनदेखिल आलो आहोत. परंतु मानवाच्या वास्तव्यासाठी हे दोन ग्रह अजिबातच उपयोगी नाहीत. चंद्रावर आपल्याला हव्या असणाऱ्या नैसर्गिक गोष्टी जवळपास अस्तित्वात नाहीत आणि विविध हानिकारक प्रारणांपासून (Radiation) मानवाचे रक्षण करण्यासाठी तेथे वातावरणदेखिल नाहीये. याचबरोबर चंद्रावर दिवस आणि रात्र पृथ्वीचा एक महिना एवढे मोठे असतात आणि त्याबरोबर जुळवून घेणे आपल्याला अत्यंत कठिण आहे! शुक्राबद्दल तर विसरून गेलेलेच बरे. शुक्रावरील तापमान ४०० डिग्री सेल्सिअस इतके प्रचंड आहे (१०० डिग्री ला पाणी उकळू लागते) आणि वातावरणाचा दाब पृथ्वीवरील खोल समुद्रात असणाऱ्या पाण्याचा दाबाएवढा आहे! याबरोबरच बक्षिस म्हणून मधे मधे आम्लाचा पाऊसदेखिल (Acid rain) येतो! या दोघांच्या तुलनेत मंगळ हा ग्रह म्हणजे स्वर्गच म्हणायला हवा.

मंगळ ग्रह

 मंगळ हा ग्रह पृथ्वीपासून सुमारे २२५,३००,००० किलोमीटर्स आहे. हे अंतर प्रचंड वाटत असले तरी ते आपल्या तंत्रज्ञानाच्या आवाक्यात आहे. मंगळ ग्रहाच्या इतर गोष्टीदेखिल मानवाला पूरक आहेत. उदाहरणार्थ, मंगळाच्या मातीत पाणी अस्तित्वात आहे. मंगळ खूप उष्ण किंवा खूप थंड नाहीये आणि सौर उर्जेवर चालणारी उपकरणे वापरण्यासाठी पुरेसा सुर्यप्रकाश तेथे उपलब्ध आहे. मंगळावरील दिवस जवळपास पृथ्वीएवढाच म्हणजे २४ तास आणि ४० मिनिटांचा आहे आणि विरळ असले तरी सौरप्रारणापासून आपले रक्षण करण्यासाठी पृथ्वीसारखे वातावरण तेथे अस्तित्वात आहे. मंगळाचे गुरुत्वाकर्षण पृथ्वीच्या तुलनेत ३८% आहे. कमी असले तरी तज्ञांच्या मते या गुरुत्वाकर्षणात मानवांना जुळवून घेता येऊ शकते.

कोणत्याही नवीन जागी राहण्याची पहिली पायरी असते त्या जागेचे सर्वेक्षण. मंगळ ग्रहासाठीदेखिल हे लागू पडते. अलिकडच्या काळात आपल्याला मंगळ ग्रहाची बरीच चांगली माहिती उपलब्ध झाली आहे आणि होते आहे. याचे कारण म्हणजे विविध देशांनी या ग्रहाची माहिती मिळवण्यासाठी राबवलेल्या मोहीमा. सध्या मंगळाच्या पृष्ठभागावर अमेरिकन अंतराळ संशोधन संस्था नासाने पाठवलेली अपोर्च्युनिटी (Opportunity) आणि क्युरिओसिटी (Curiosity) ही दोन रोव्हर्स (Rovers) अस्तित्वात आहेत आणि ही रोव्हर्स मंगळाच्या पृष्ठभागावर फिरून तिथली विविध माहिती, छायाचित्रे आणि विदा (Data) पृथ्वीवरील संशोधकांना पाठवत असतात. त्याचप्रमाणे मंगळाच्या कक्षेत फिरून त्याबद्दल माहिती मिळवणारी पाच याने सध्या अस्तित्वात आहेत. यामध्ये नासानेच पाठवलेले मार्स ओडिसी, युरोपियन स्पेस एजन्सीने पाठवलेले मार्स एक्सप्रेस, कॅल्टेक व नासाने पाठवलेले एम आर ओ, भारताच्या इस्त्रोने पाठवलेले मंगळयान आणि नासाचे मावेन यांचा समावेश होतो. या सर्वांनी दिलेल्या माहितीमधून मंगळाच्या मातीत असणारे पाण्याचे अस्तित्व आणि मंगळाच्या उत्तर ध्रुवावर बर्फाच्या स्वरूपात असणारे पाण्याचे अस्तित्व उघड झाले आहे.

हे सगळे असूनदेखिल मंगळावर मानवाने अजूनपर्यंत पाऊल ठेवलेले नाहीये आणि हीच कमतरता भरून काढण्यासाठी पुढाकार घेतला आहे "मार्स वन" (Mars One) या खाजगी प्रकल्पाने. २०११ साली स्थापीत झालेल्या या प्रकल्पाने २०२७ पर्यंत मंगळावर मानव पाठवण्याचे उद्दिष्ट निश्चित केले आहे. मात्र यात एक विचित्र वाटणारी गोष्टदेखिल निश्चित करण्यात आली आहे : या मोहिमेत एकदा मंगळावर गेलेल्या व्यक्ती परत येणार नाहीत! होय. या प्रकल्पातुन जे लोक खरोखर मंगळावर जातील ते तिथेच आपले उर्वरित आयुष्य व्यतित करतील अशी योजना आहे. याचे कारण म्हणजे जर हे लोक परत येणारच नसतील तर संपूर्ण मोहीमेचा किचकटपणा प्रचंड कमी होतो कारण येण्यासाठीचे तंत्रज्ञान आणि साधनसामुग्री यांची उपाययोजना करण्याचे प्रयोजनच उरत नाही. पण मग तुम्ही विचार करत असाल की अशा मोहीमेसाठी जायला कोण कशाला तयार होईल? पण जगात खूप वेगळा विचार करणारी माणसेदेखिल प्रचंड प्रमाणात अस्तित्वात असतात. पृथ्वीच्या दक्षिण ध्रुवावरचा दौरा करण्यासाठी जेव्हा १९०० सालाच्या आसपास अर्नेस्ट शॅकलटनने (Ernest Shackleton) ठरवले तेव्हा सोबत हव्या असणाऱ्या व्यक्ती मिळवण्यासाठी त्याने वृत्तपत्रात जाहिरात दिली होती. या जाहिरातीमध्ये असे म्हटले होते:  "अत्यंत खडतर प्रवासासाठी माणसे हवी आहेत. पगार बराच कमी मिळेल, प्रचंड थंडी सोसावी लागेल, संपूर्णपणे अंधारात काही महीने काढावे लागू शकतात, सतत धोक्याच्या छायेत वावरावे लागेल आणि परतण्याची शाश्वती देता येत नाही. यशस्वीपणे परत आल्यास प्रचंड प्रसिद्धी आणि मानसन्मान मिळेल!" आता अशी जाहिरात वाचून कोण जायला तयार होणार? पण या शॅकलटनला प्रचंड प्रतिसाद मिळाला आणि तो यशस्वीपणे मोहिम फत्ते करून आला! "मार्स वन" मोहीमेतदेखिल असेच काहीसे आहे. बऱ्याच व्यक्तींसाठी मंगळावर कायमस्वरूपी जाऊन राहाणे स्वप्नवत असेल. पृथ्वीपासून लाखो किलोमिटर्स दूर राहून रात्री अंतराळात दिसणाऱ्या एका ठिपक्यावर आपण जन्माला आलो होतो ही भावना त्यांच्यासाठी अत्यंत रोमांचक असेल. त्याचप्रमाणे कोलंबसने जसा अमेरिकेचा शोध लावून आपले नाव इतिहासात अजरामर करून ठेवले आहे तसे या व्यक्तींच्या बाबतीत होणार आहे. मात्र मार्स वन मोहीम यादेखिल पुढची आहे. या मोहीमेच्या पहिल्या टप्प्यात चार अंतराळवीर मंगळावर पाठवले जातील आणि त्यानंतर प्रत्येक दोन वर्षांनी आणखी चार अंतराळवीर पाठवले जातील. अशा प्रकारे थोडे-थोडे करून मंगळावर कायमची मानवी वसाहत उभारायची अशी ही योजना आहे!

मंगळावरील मार्स वन वसाहत सुरुवातीला अशी दिसेल (www.mars-one.com)

मंगळावरचे जीवन कसे असेल? २०२५ मधे जो जथ्था मंगळाकडे कूच करेल त्याला साधारण ६ ते ८ महिने मंगळावर पोहोचायला लागतील. तेथे पोहोचल्यानंतर अगोदरच पोहोचवलेल्या (२०२५ मध्ये) विविध गोष्टी आणि अन्न त्यांची वाट पाहात असेल. पहिल्या जथ्थ्याला तेथे बरेच काम करावे लागेल. यात सर्व सामग्रीची जुळवाजुळव करणे आणि निवारा व्यवस्थित करून राहण्यायोग्य बनवणे हे प्राधान्याचे काम असेल. या सर्व गोष्टींचे चित्रिकरण करून पृथ्वीवर प्रसारित करण्यात येईल. मार्स वनला यातुन मिळालेला पैसा पुन्हा पुढच्या गोष्टींसाठी वापरता येईल. हा "रिॲलिटी शो" इतर कार्यक्रमांपेक्षा खूपच प्रसिद्ध होईल असे मार्स वनचे मत आहे. मंगळावर राहण्यासाठी पृथ्वीसारखी मुबलक जागा उपलब्ध नसेल. याचे कारण म्हणजे राहण्याच्या घराच्या बाहेरच्या वातावरणात प्राणवायूचे अस्तित्व नसेल. त्यामुळे सुरुवातीच्या चार मंगळवासियांना एकत्र मिळून साधारण १००० घन मिटर जागा उपलब्ध असेल. पृथ्वीवरून मंगळाकडे जातानाच्या प्रवासात ही जागा अजूनच कमी म्हणजे साधारण ८० घनमीटर असेल. कमी असली तरी कोलंबसच्या साथीदारांना त्या काळात जहाजावर उपलब्ध असणाऱ्या जागेपेक्षा ही जागा जास्तच आहे! मात्र जागेपेक्षाही महत्त्वाचा प्रश्न आहे तो प्राणवायू (Oxygen), पाणी आणि अन्न या गोष्टींचा. या गोष्टींसाठी मार्स वन मोहीमेत अचंबित करायला लावणारी योजना आखण्यात आली आहे. पाठवण्यात येणाऱ्या उपकरणांमध्ये मंगळावरील मातीमधून पाणी वेगळी करणारी उपकरणे पाठवण्यात येणार आहेत. माती गरम करून बाष्पीभवनाने हे पाणी वेगळे करायचे अशी ही योजना आहे. सर्वांना पुरेसे पाणी (५० लिटर्स रोज) अशा प्रकारे उपलब्ध करून दिले जाणार आहे. बरेचसे पाणी पुनर्प्रक्रिया करूनसुद्धा वापरण्यात येणार आहे कारण तुलनेने याला कमी उर्जा लागेल. त्याचप्रमाणे यातील काही पाणी प्राणवायू तयार करण्यासाठी वापरण्यात येईल. अडचणीच्या काळात वापरण्यासाठी पाणी आणि प्राणवायू यांचा वेगळा साठादेखिल ठेवण्यात येईल. बंद घरांमध्ये लागणारा नायट्रोजन मंगळाच्या वातावरणातून तसाच घेण्याची सोय असेल. मंगळावर पृथ्वीवरून सतत अन्नपुरवठा करत राहाणे जवळपास अशक्य आहे. त्यामुळे मंगळवासीयांना तिथेच अन्न तयार करावे लागेल. या अन्नात अगदी शेवाळे आणि काही किटकांचा समावेश असण्याची शक्यतादेखिल नाकारता येत नाही! घरांच्या आतमध्ये कृत्रिम प्रकाशाचा आणि मंगळाच्या मातीचा उपयोग करून सुमारे ८० चौरस मिटर्स भागावर झाडांची आणि भाज्यांची लागवड केली जाईल आणि याच अन्नावर त्यांना जगावे लागेल. मात्र जसजशी मंगळावरील लोकवस्ती वाढत जाईल तसतसे नवनवीन पर्याय नक्कीच उपलब्ध होतील.

मात्र कितीही सहनशील लोकांना मंगळावर पाठवले तरी अशा वातावरणात हे लोक खूप कंटाळणार हे उघड आहे. मग या लोकांनसाठी मनोरंजनाचे साधन? आधीच सांगितल्याप्रमाणे हे लोक पृथ्वीच्या सतत संपर्कात असतील. मात्र अंतर खूप असल्याने संपर्कात खूप विलंब होईल (साधारण १५ मिनिटे) आणि त्यामुळे तिथल्या लोकांना पृथ्वीवरील लोकांशी फोनवरून काही बोलता येणार नाही हे निश्चित. मात्र या लोकांना इंटरनेट उपलब्ध असेल आणि त्यामुळे इ-मेल्स, व्हाट्सॲप सारख्या गोष्टी त्यांना (पैसे न देता!) हव्या तेवढ्या वापरता येतील त्याचप्रमाणे बऱ्याचशा वेबसाईट्स सर्फ करता येतील. अगदी व्हॉइसमेल आणि व्हिडिओ संदेशदेखिल उपलब्ध असतील. त्यामुळे हे लोक जास्त कंटाळणार नाहीत अशी अपेक्षा आहे! 

हे सर्व ऐकून "मार्स वन" विषयी तुम्ही अतिशय उत्सुक झाला असाल. मी स्वत: मात्र या मोहिमेविषयी बराच साशंक आहे. त्याची कारणे मी आता सांगत नाही; तुम्ही इतरत्र याविषयी शोधण्याचा प्रयत्न करू शकता. मात्र एका गोष्टीविषयी मला पूर्ण खात्री आहे: आज नाहीतर उद्या मानवजात मंगळावर वास्तव्यास जाणार! तुम्हाला या मोहिमेविषयी काय वाटते? तुमच्या प्रतिक्रिया खाली नक्की लिहा. 

डायसनचे कवच

प्रत्येक गुरूवारी आमच्या परिसरातील वीज काही वेळापुरती का होईना पण बंद होते आणि त्यावेळी आई प्रचंड वैतागते कारण घरातील सर्व दिवे, पंखे, दूरदर्शन, वीजेची शेगडी ही सर्व अत्यंत गरजेची साधने बंद होऊन बसतात. त्यातच मोबाईलची बॅटरी कमी असेल तर सध्याच्या काळातील सर्वांत महत्वाचे साधन बंद होऊन जाते आणि एखाद्या अज्ञात ठिकाणी अडकून बसलोय की काय असे वाटायला लागते! पण सुदैवाने पुण्यात असल्यामुळे आम्हाला जास्त वेळ हे सहन करावे लागत नाही. दुसऱ्या बाजुला जर खेडेगावत असू तर बऱ्याचदा १२ ते १५ तास आणि कधी-कधी तर त्यापेक्षाही जास्त वीजेचे हे भारनियमन सहन करावे लागते. वीजेप्रमाणेच आपल्याला खनिज तेल, नैसर्गिक वायू, कोळसा, लाकूड अशा अनेक उर्जास्रोतांची पावलोपावली गरज पडत असते आणि या गोष्टींची जाणवणारी सततची कमतरता ही कमीतकमी आपल्या भारताततरी नित्याची गोष्ट. उर्जा ही आपल्याला लागणाऱ्या गोष्टींपैकी अत्यंत महत्वाची गोष्ट असल्याने या कमतरतांवर मात करण्यासाठी किंवा कमीतकमी त्यांची तीव्रता कमी करण्यासाठी संशोधक सतत प्रयत्न करत असतात. यातूनच सौरउर्जा, पवन उर्जा, जल उर्जा आणि आण्विक उर्जा या सर्व अपारंपारिक स्त्रोतांचा जास्तीत जास्त उपयोग केला जाऊ लागला आहे. मात्र ही झाली पुढच्या काही दिवसांची गोष्ट. म्हणजे काही शतकांची. तुम्ही म्हणाल काही शतके हा प्रचंड काळ आहे आणि त्यानंतर काय होईल याचा आत्ता विचार करण्याची काही गरज नाही. तसं म्हणायच झालं तर गरज नाहीये मात्र मोठ्या उर्जेच्या गरजेसमोर मानवजातीचे अस्तित्व कसे टिकवून ठेवायचे आणि तंत्रज्ञानातील प्रगती या गरजेवर कशी मात करेल हे दोन्हीही अत्यंत रंजक प्रश्न आहेत.

प्रत्यक्ष किंवा अप्रत्यक्षपणे  सौरउर्जा, पवन उर्जा आणि जल उर्जा हे अपारंपारिक उर्जास्रोत सूर्याकडून मिळणाऱ्या उर्जेवर अवलंबून आहेत : सूर्य अस्तित्वात नसेल तर वारा वाहू शकणार नाही आणि पाण्याचे बाष्पीभवन न होऊ शकल्याने पडणाऱ्या पाण्याची उर्जादेखील वापरता येणार नाही. पण आपण जर पुढील काही हजार वर्षांचा विचार केला तर हे सर्व स्रोत मानवाची उर्जेची वाढती भूक भागवायला जवळपास उपयोगी नाहीत हे सहजच लक्षात येईल. जगाची सध्याची लोकसंख्या साधारण ७०० कोटी आहे आणि अत्यंत वेगाने वाढतेदेखिल आहे. पुढच्या ३-४ हजार वर्षांमध्ये ही संख्या प्रचंड वाढणार हे तर उघडच आहे. पण याबरोबरच तंत्रज्ञानातील प्रगतीदेखिल वाढत जाईल हेही तितकेच खरे आहे. ही सर्व मानवजात या दरम्यान केवळ पृथ्वीवर वास्तव्य करेल असे म्हणणे हास्यास्पद ठरेल. सध्या आपल्या चंद्र आणि मंगळ ग्रहांच्या अभ्यासमोहीमा ही आपली तेथील वास्तव्याची सुरूवात म्हणायला काहीच हरकत नाही. खरेतर संपूर्ण सूर्यमालेत मानवाचे अस्तित्व असेल असे म्हणणे मला तरी अतिशयोक्ती वाटत नाही. 

ओलफ स्टेफल्डन (Olaf Stapledon) या ब्रिटिश कथाकाराने आपल्या १९३७ साली प्रसिद्ध झालेल्या "स्टार मेकर" या काल्पनिक वैज्ञानिक कादंबरीमध्ये मानवजातीची उर्जेसाठीची वाढती भूक भागवण्यासाठी एक अनोखी शक्कल सुचवली होती. तिच गोष्ट फ्रिमन डायसन (Freeman Dyson) या अमेरिकन गणिती-भौतिकशास्त्रज्ञाने १९६० साली वैज्ञानिकदृष्ट्या काटेकोर करून "सायन्स" या अत्यंत प्रतिष्ठेच्या वैज्ञानिक पत्रिकेत (Scientific Journal) प्रसिद्ध केली. त्यांनी सुचवलेल्या याच कल्पनेला डायसनचे कवच (Dyson Sphere) असे म्हटले जाते. गमतीची गोष्ट अशी की डायसन यांनी ही गोष्ट आपली भविष्यातील उर्जेची गरज भागवण्यासाठी नाही तर विश्वामध्ये इतरत्र जर आपल्यासारख्याच सजीवांचे अस्तित्व शोधण्यासाठीचा मार्ग म्हणून सुचवली होती. आपण डायसन यांनी सुचवलेले कवच काय आहे ते पाहूया.

डायसनच्या कवचाची प्रतिकृती

 फ्रिमन डायसन यांनी १९५० च्या दशकात जी काही गणिती आकडेमोड केली त्यानुसार त्यांना असे दिसले की जर आपल्या पृथ्वीवरील मानवसंस्कृतीसारखी कोणतीही तंत्रज्ञानात प्रगत असलेली संस्कृती विश्वात अस्तित्वात असेल, तर त्यांचीदेखील उर्जेची गरज दिवसेंदिवस वाढत जाणार. पृथ्वीवरील मानवांसाठी जर असे होत गेले तर एक काळ असा येईल की सूर्य बाहेर टाकत असणारी संपूर्ण उर्जा वापरण्यावाचून आपणांस गत्यंतर उरणार नाही! यासाठी त्यांनी असे सुचवले की सूर्यापासून पृथ्वीच्या तुलनेत अत्यंत दूरवरून सूर्याभोवती फिरणाऱ्या गोष्टींचे एक कवच उभारता येईल. हे कसे करता येईल याबाबत मात्र डायसन यांनी काहीही भाष्य केले नाही. जर असे कवच उभारता आले तर सूर्यांने बाहेर टाकलेली संपूर्ण उर्जा हे कवच गोळा करेल आणि मग आपल्याला हवी तेव्हा ही उर्जा वापरता येईल! अर्थात अशी रचना तयार करणे हे आत्ता आपल्याकडे अस्तित्वात असणाऱ्या तंत्रज्ञानाच्या अगदीच आवाक्याबाहेरचे आहे. मात्र असे असले तरी आपल्याकडे या कवचासाठी लागणाऱ्या काही गोष्टी नक्कीच आहेत. उदाहरणार्थ, आपल्याकडे पृथ्वीभोवती फिरू शकणारे उपग्रह आणि त्याचप्रमाणे सौर उर्जा गोळा करणारी साधने अगोदरच अस्तित्वात आहेत. मात्र इतक्या प्रचंड प्रमाणात या सर्व गोष्टी तयार करण्यासाठीची सामुग्री कोठून आणायची हा एक वेगळाच प्रश्न आहे. डायसन यांच्या कल्पनेप्रमाणे गुरू ग्रहासारख्या मोठ्या ग्रहाचा उपयोग यासाठी होऊ शकेल. जर प्रत्येक वर्षी आपले तंत्रज्ञान केवळ १% इतक्या वेगाने पुढे सरकते आहे असे मानले तर डायसन यांच्या आकडेमोडीनुसार असे कवच तयार करण्यासाठी मानवजातीला केवळ ३००० वर्षे लागतील.  त्याचप्रमाणे हे कवच एकदम तयार न करता थोडे थोडे करून करता येईल.

सध्याजरी डायसनचे कवच ही कवीकल्पना वाटत असली तरी जर असे कवच जर खरेच तयार करता आले तर मानवाचे उर्जेचे सर्व प्रश्न अगदी चुटकीसरशी सुटतील. त्याचप्रमाणे दुसऱ्या बाजूला पाहीले, तर जर पृथ्वीवरील मानवांची संख्या वाढतच गेली तर आपली उर्जेची गरज भागवण्यासाठी डायसनचे कवच तयार करणे हे जवळपास बंधनकारक होऊन बसेल.  मात्र मग मुलांनी काढलेल्या निसर्गचित्रात निळ्या आकाशाऐवजी भलतेच काही दिसेल. नाही का?

खरा दोषी कोण?

content.time.com

 बॉलिवूड किंवा हॉलिवूड कथानकांचा एक आवडता विषय म्हणजे सफाईदार गुन्हा (Perfect crime). अशा गुन्ह्यात गुन्हेगार अजिबातच काही पुरावा मागे सोडत नाही. चित्रपटांमधला नायक मात्र काहीतरी करून गुन्हेगाराचा शोध लावतोच असे दिसून येते. जानेवारी २००९ मध्ये जर्मनीची राजधानी बर्लिनमध्ये असाच एक गुन्हा घडला पण तो सफाईदारपणे सोडावणारा नायक मात्र आपल्याला अजून मिळाला नाहीये. बर्लिनधील कौफहाउस द वेस्टन्स या सात मजल्यांच्या आलिशान इमारतीमधून तब्बल ६८ लाख अमेरिकन डॉलर्स एवढ्या किमतीचे दागिने तीन चोरट्यांनी लंपास केले. या चोरीचे दृश्य सुरक्षा कॅमेऱ्यामध्ये कैद झाले मात्र त्यांनी चेहऱ्यावर मुखवटे लावले असल्याने त्यांची ओळख पटवता आली नाही. याखेरिज दुसरा कोणताच पुरावा त्यांनी सोडल्याचे दिसत नव्हते. पण नाही! त्या रात्री त्यांनी पलायन करण्यात यश मिळवले असले तरी त्यांच्याकडून एक अतिशय सूक्ष्म पुरावा राहून गेला होता. पळून जाताना त्यांनी इमारतीच्या वरून खाली उतरण्यासाठी जो दोर वापरला होता त्याच्या बाजूला त्यांपैकी एकाने स्वत:चा हातमोजा सोडून दिला होता आणि निरिक्षणाअंती दिसून आले की त्यामध्ये त्या चोराच्या घामाचा थेंब होता! त्यामुळे चोराचा डिएनए जर्मन पोलिसांच्या आपसूक हाती लागला. पोलिसांनी तात्काळ आपल्याकडचे गुन्हेगारांचे नोंदपुस्तक तपासायला घेतले आणि हा डिएनए कोणत्या गुन्हेगाराशी जुळतो ते पाहायला सुरू केले. शेवटी त्यांना त्या नोंदपुस्तकात गुन्हेगार सापडला! पण थांबा.. त्यांना खरेतर एकाऐवजी दोन असे गुन्हेगार सापडले की ज्यांच्याशी हा डिएनए जुळत होता - संगणकाने २७ वर्षीय जुळे भाऊ हसन आणि अब्बास या दोघांशी हा डिएनए जुळतो असे सांगितले!

पुढच्याच महिन्यात पोलिसांनी दोन्ही भावांना अटक केली  मात्र लवकरच पुन्हा सोडून देण्यात आले. न्यायालयाने असे सांगितले की या दोघांपैकी एकजण नक्कीच गुन्हेगार आहे परंतु दिलेल्या पुराव्यांवरून कोण ते सांगता येऊ शकणार नाही. जुळ्या भावंडांची जनुके जवळपास ९९.९९% जुळतात आणि उरलेले अतिसुक्ष्म बदल वेगळे करणे जवळपास अशक्य असते कारण हे बदल शरिराच्या फक्त काही अवयवांपुरते मर्यादित असतात. एका न्यायवैद्यक तज्ञाच्या म्हणण्यानुसार, हे सूक्ष्म फरक ओळखायचेच असले तर या दोन भावांचे छोटे छोटे तुकडे करावे लागतील! त्याचप्रमाणे, कायद्यानुसार फक्त संशय आहे म्हणून एखाद्या व्यक्तीला कायमस्वरूपी पकडून ठेवता येत नाही. त्यामुळे अशा खटल्यांमध्ये काही निकाल देणे जवळपास अशक्य होऊन बसते.  बर्लिनच्या या खटल्यात यामुळे दुर्दैवाने या दोन्ही भावांना सोडून द्यावे लागले; या दोघांपैकी एक गुन्हेगार आहे हे नक्की माहित असूनदेखिल!

जुळ्यांमुळे निर्माण झालेल्या अशा गोंधळाचे हे काही एकमेव उदाहरण नाही. २०१४ मध्ये मलेशियामध्ये अशीच विचित्र स्थिती निर्माण झाली होती. सतिश राज आणि सबरिश राज या दोघा जुळ्या भावांपैकी एकाने अंमली पदार्थांची तस्करी केली असल्याचे स्पष्ट झाले होते. पण नेमकी कोणी ही तस्करी केली हे काही कळत नव्हते. न्यायाधीशाच्या म्हणण्यानुसार चुकीच्या व्यक्तिवर खटला चालवता येणार नाही आणि चुकीच्या व्यक्तिला शिक्षादेखिल करता येऊ शकत नाही. त्यामुळे या दोघांपैकी दोषी असणारा भाऊ थेट फाशीची शिक्षा होण्यापासून वाचला!

जुळ्यांच्या गुन्हेगारीची आणखीही बरीच उदाहरणे सापडतात. फ्रान्समधे २०१२ मध्ये एल्विन आणि योहान या जुळ्या भावंडांपैकी एकाने (की दोघांनिही?) तीन महिन्यांच्या कालावधीत सहा स्त्रियांवर बलात्कार केला आणि दोघांनीही आरोप नाकारल्यामुळे त्यांना सोडून द्यावे लागले. त्याचप्रमाणे ऑगस्ट २०१३ मध्ये ब्रिटनमधे मोहम्मद आणि आफताब या जुळ्या भावांना बलात्काराच्या गुन्हासाठी शिक्षा देता आली नाही. २००३ साली एका खटल्यामध्ये एका महिलेने जुळ्या भावांबरोबर केलेल्या (फक्त काही तासांच्या फरकाने) संबंधांमुळे ती गर्भवती राहीली. मात्र या दोन्ही भावांनी आपणच बाळाचे बाप असल्याचे नाकारले आणि दोघांचिही जनुके ९९.९% जुळत असल्याने याही खटल्याचा निकाल देता आला नाही.

मग याचा अर्थ असा आहे का की जुळ्या भावांना ओळखणे अगदी तत्वत: सुद्धा शक्य नाही? तर तसे नक्कीच नाहीये. २००८ साली अल्बामा विद्यापिठाच्या संशोधकांनी केलेल्या संशोधनानुसार असे सिद्ध झाले आहे की जुळ्या भावंडांची जनुके जवळपास सारखी असली तरी त्यांमधे असणारा अतिसुक्ष्म फरक शोधणे शक्य आहे. मात्र यासाठी लागणारा खर्च प्रचंड आहे. उदाहरणार्थ, वर उल्लेख केलेल्या फ्रान्सच्या खटल्यात पोलिसांना अशा प्रकारच्या चाचण्या करण्याचा खर्च चक्क ८५०,००० युरो (जवळपास ७ कोटी रुपये!) एवढा सांगण्यात आला होता! त्यामुळे सध्यातरी जुळ्यांनी अगदी विज्ञानालादेखिल वेड्यात काढले आहे हे नक्की! असे गुन्हेगार ओळखण्यासाठी तुम्हाला दुसरी एखादी युक्ती सुचली तर खाली प्रतिक्रिया लिहून मला नक्की कळवा.

फॉरेचा परिणाम

तुमच्यापैकी किती भाग्यवान लोकांसाठी खालील वर्णन बऱ्याच अचुकतेने लागू पडते ते पाहूया. प्रत्येक वाक्यावर नीट विचार करून मगच पुढचे वाक्य वाचा:

१. तुम्ही इतर लोकांची आवडती व्यक्ती असावे असे बऱ्याचदा तुम्हाला वाटत असते.

२. स्वत:च्या चुका तुम्ही डोळसपणे बघता आणि त्या दुरुस्त करण्याचा प्रयत्न करता.

३. तुमच्या व्यक्तिमत्वामध्ये काही उणिवा आहेत परंतु बहुतेकवेळा तुम्ही तुमचे इतर गुण वापरून त्यांवर मात करता.

४. तुमच्याकडे अशी बरीच कौशल्ये आहेत जी तुम्हाला संपूर्ण क्षमतेने तुमच्या प्रगतीसाठी वापरता आलेली नाहीये.

५. तुम्ही बाहेरून अत्यंत समतोल आणि संयमी आहात परंतु आतुन बऱ्याचदा तुम्हाला बऱ्याच गोष्टींची काळजी वाटत असते.

६. कधी कधी तुम्हाला असा गंभीर प्रश्न पडतो की तुम्ही नक्की बरोबर निर्णय घेतला आहे ना किंवा बरोबर गोष्ट केली आहे ना?

७. तुम्हाला नेहमी थोडासा बदल हवा असतो. त्यामुळे जर तुमच्यावर काही बंधने लादली गेली तर तुम्हाला ते आवडत नाही.

८. तुम्हाला तुम्ही स्वतंत्रपणे विचार करणारी व्यक्ती असल्याचा अभिमान आहे आणि इतरांनी एखादी गोष्ट सांगितली तर समाधानकारक तर्क/पुरावा मिळाल्याशिवाय तुम्ही त्यावर असाच विश्वास ठेवत नाही. 

९. तुम्हाला स्वत:च्या व्यक्तिगत आयुष्यातील गोष्टी इतरांना सांगणे बऱ्याचदा आवडत नाही.

१०. काही वेळा तुम्ही बहिर्मुख होऊन लोकांमध्ये मस्त मिसळून जाता आणि काही वेळा तुम्हाला पूर्णपणे एकांतात राहण्याची व संकोचलेपणे वागण्याची इच्छा होते.

११. तुम्ही कधी कधी ज्या गोष्टी करायच्या ठरवता त्या अत्यंत अवास्तव असतात.

वर दिलेले वर्णन तुम्हाला तुम्हाला बऱ्यापैकी लागू पडते आहे का? तुमचे उत्तर 'हो ' असे असले तर तुमची चांगलीच फसवणूक झाली आहे! वर दिलेली वाक्ये इ.स. १९४८ मध्ये अमेरिकन  मानसशास्रज्ञ बर्ट्राम फॉरे (Bertram Forer) याने अनेक जन्मकुंडल्यांमधून अगदी यादृच्छिकपणे (Randomly) घेऊन जणू काही एका व्यक्तिचे वर्णन आहे अशा प्रकारे एकत्र करून लिहीली होती! फॉरेने वरील वर्णन मानसशास्त्राच्याच विद्यार्थांना देऊन ते ० ते ५ च्या मापणीमध्ये किती अचूकपणे ते त्यांना लागू पडते हे सांगायला लावले होते.  शून्य म्हणजे अजिबात लागू पडत नाही तर ५ म्हणजे अत्यंत अचुकतेने लागू पडते. या प्रयोगात या विद्यार्थ्यांनी ५ पैकी सरासरी ४.२६ इतक्या अचुकतेने हे वर्णन आपल्याला लागू पडत असल्याचे सांगितले!

हे काय? जर हे खरे असेल तर मग वर दिलेले वर्णन तुम्हाला आणि त्या विद्यार्थ्यांना स्वत:चे वर्णन असल्यासारखे कसे काय वाटले? याचे उत्तर लपले आहे आपल्या मानसशास्त्रात. फॉरेचा असा निष्कर्ष होता की तुम्ही जर एखाद्याला संदिग्ध असणारी पण बरीचशी सकारात्मक वाटणारी गोष्ट सांगितली आणि ती गोष्ट त्या व्यक्तिचेच वर्णन आहे असे भासवले तर ती व्यक्ती ते वर्णन स्वत:च्या व्यक्तिमत्वाशी जवळपास तंतोतंत जुळते आहे असे मानायला लागते. याच परिणामाला "फॉरेचा परिणाम" असे म्हटले जाते.

फॉरेचा परिणाम ज्योतिषशास्त्रासारख्या गोष्टींमध्ये बरेच लोक विश्वास का ठेवत असावेत याचे काही प्रमाणात स्पष्टीकरण देतो. ज्योतिषी किंवा वास्तुशास्त्राचे अभ्यासक स्वत:चे म्हणणे अत्यंत संदिग्ध भाषेत सांगतात आणि लोक आधीच त्यात विश्वास करत असल्याने त्यांनी सांगितलेल्या विधानांच्या आपल्या परिने अर्थ लावून त्यात तथ्य असल्याचे मानू लागतात. "कधी कधी" किंवा "बऱ्याचदा" असे शब्द वापरल्यास हा परिणाम अधिकच परिणामकारक ठरतो. उदाहरणार्थ, "कधी कधी तुम्ही खूप आत्मविश्वास दाखवता तर इतर वेळी अचानक तुमचा हा आत्मविश्वास निघून जातो" हे वाक्य अगदी प्रत्येकाच्या बाबतीत खरे वाटू शकते आणि त्यामुळे लोक हे आपले स्वत:चेच वर्णन आहे असा विचार करतात.

ते सोडा, पण कधी कधी तुम्हाला जग अतिशय अमानवी आहे असे तर इतर वेळी जग खूप सुंदर आहे असे वाटाते का? तसे असेल तर तुम्ही तुमच्या आयुष्यावर नक्कीच खूप प्रेम करता!